一薄透镜的焦距f'=60(mm)，通光口径D=60(mm)。现在透镜的左侧距离透镜20(mm)处放置一个孔径大小为60(mm)的光孔，在透镜的右侧距离透镜20(mm)处放置一个孔径大小为40(mm)的光孔，一个高40(mm)的物体AB垂直放置于光轴之上，与透镜相距12(mm)（在透镜左侧）。试求（1）判断系统的孔径光阑；（2）入瞳的大小及位置；（3）利用公式求出像的大小及位置。

本题主要考察光学系统中孔径光阑、入瞳的判断以及透镜成像公式的应用。解题思路如下：

1. 判断孔径光阑：分别求出各个光孔在物空间所成的像，比较这些像对物空间光束的限制程度，限制最严格的即为孔径光阑。
2. 确定入瞳：孔径光阑经其前面光学系统所成的像即为入瞳，本题中孔径光阑为右侧光孔，需通过透镜成像公式求出其在物空间的像，即入瞳的位置和大小。
3. 计算像的大小和位置：利用薄透镜成像公式求出像的位置，再根据放大率公式求出像的大小。

（1）判断系统的孔径光阑

• 对于透镜本身，其通光口径$D = 60\text{mm}$，它在物空间的像就是其本身，对物空间光束的限制范围就是其通光口径。
• 对于左侧光孔，它距离透镜$u_1 = 20\text{mm}$，孔径大小$D_1 = 60\text{mm}$，由于它在透镜左侧，它在物空间的像就是其本身，对物空间光束的限制范围就是其孔径大小。
• 对于右侧光孔，它距离透镜$u_2 = 20\text{mm}$，孔径大小$D_2 = 40\text{mm}$，根据薄透镜成像公式$\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f'}$，其中$u = - 20\text{mm}$（物在透镜右侧，物距为负），$f' = 60\text{mm}$，可得：
  $\frac{1}{-20}+\frac{1}{v}=\frac{1}{60}$
  移项可得：
  $\frac{1}{v}=\frac{1}{60}+\frac{1}{20}=\frac{1 + 3}{60}=\frac{4}{60}=\frac{1}{15}$
  解得$v = 15\text{mm}$，即右侧光孔在物空间所成像的位置在透镜左侧$15\text{mm}$处。
  根据放大率公式$m =-\frac{v}{u}$，可得放大率$m =-\frac{15}{-20}=\frac{3}{4}$，则右侧光孔在物空间所成像的大小$D_2'=mD_2=\frac{3}{4}\times40 = 30\text{mm}$。
  比较三个光孔在物空间对光束的限制程度，右侧光孔的像在物空间中限制最严格，故右侧光孔为孔径光阑。

（2）入瞳的大小及位置

入瞳是孔径光阑经其前面光学系统所成的像，本题中孔径光阑为右侧光孔，前面的光学系统就是透镜，所以入瞳就是右侧光孔经透镜在物空间所成的像。
由（1）可知，入瞳位于透镜左侧$15\text{mm}$处，大小为$30\text{mm}$。

（3）利用公式求出像的大小及位置

已知物体距离透镜$u=-12\text{mm}$（物在透镜左侧，物距为负），透镜焦距$f' = 60\text{mm}$，根据薄透镜成像公式$\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f'}$，可得：
$\frac{1}{-12}+\frac{1}{v}=\frac{1}{60}$
移项可得：
$\frac{1}{v}=\frac{1}{60}+\frac{1}{12}=\frac{1 + 5}{60}=\frac{6}{60}=\frac{1}{10}$
解得$v = 10\text{mm}$，即像位于透镜右侧$10\text{mm}$处。
根据放大率公式$m =-\frac{v}{u}$，可得放大率$m =-\frac{10}{-12}=\frac{5}{6}$。
已知物体高度$h = 40\text{mm}$，则像高$h' = m\times h=\frac{5}{6}\times40=\frac{200}{6}\approx33.33\text{mm}$，像为正立。