题目
[题目]如图所示,半径为R的载流圆形线圈与边-|||-长为a的正方形载流线圈中通有相同的电流I,若两-|||-线圈中心的磁感应强度大小相等,则半径与边长之-|||-比R:a为 ()-|||-R -|||-A.1-|||-B. sqrt (2)pi -|||-C. dfrac (sqrt {2pi )}(4)-|||-D. dfrac (sqrt {2pi )}(8)
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算圆形线圈中心的磁感应强度
根据毕奥-萨伐尔定律，圆形线圈中心的磁感应强度为：
\[ B_{\text{圆}} = \frac{\mu_0 I}{2R} \]
其中，$\mu_0$ 是真空磁导率，$I$ 是电流，$R$ 是圆形线圈的半径。
步骤 2：计算正方形线圈中心的磁感应强度
正方形线圈中心的磁感应强度可以近似为：
\[ B_{\text{正}} = \frac{\mu_0 I}{\pi a} \]
其中，$a$ 是正方形线圈的边长。
步骤 3：根据题意，两线圈中心的磁感应强度相等
\[ B_{\text{圆}} = B_{\text{正}} \]
\[ \frac{\mu_0 I}{2R} = \frac{\mu_0 I}{\pi a} \]
\[ \frac{1}{2R} = \frac{1}{\pi a} \]
\[ R = \frac{\pi a}{2} \]
\[ \frac{R}{a} = \frac{\pi}{2} \]
\[ \frac{R}{a} = \frac{\sqrt{2} \pi}{4} \]
根据毕奥-萨伐尔定律，圆形线圈中心的磁感应强度为：
\[ B_{\text{圆}} = \frac{\mu_0 I}{2R} \]
其中，$\mu_0$ 是真空磁导率，$I$ 是电流，$R$ 是圆形线圈的半径。
步骤 2：计算正方形线圈中心的磁感应强度
正方形线圈中心的磁感应强度可以近似为：
\[ B_{\text{正}} = \frac{\mu_0 I}{\pi a} \]
其中，$a$ 是正方形线圈的边长。
步骤 3：根据题意，两线圈中心的磁感应强度相等
\[ B_{\text{圆}} = B_{\text{正}} \]
\[ \frac{\mu_0 I}{2R} = \frac{\mu_0 I}{\pi a} \]
\[ \frac{1}{2R} = \frac{1}{\pi a} \]
\[ R = \frac{\pi a}{2} \]
\[ \frac{R}{a} = \frac{\pi}{2} \]
\[ \frac{R}{a} = \frac{\sqrt{2} \pi}{4} \]