题目
3-21 质量为 m=5.6g 的子弹,-|||-以 _(0)=501mcdot (s)^-1 的速率水平地射入一静止在水平面上的质量为 '=2kg 的木-|||-块内,子弹射入木块后,它们向前移动了 s=50cm 而停止,求:-|||-(1)木块与水平面间的摩擦因数.-|||-(2)木块对子弹所做的功W1·-|||-(3)子弹对木块所做的功W2·-|||-(4)W1与W2的大小是否相等?为什么?
题目解答
答案
解析
步骤 1：子弹射入木块过程中的动量守恒
子弹射入木块后，子弹和木块作为一个整体运动，根据动量守恒定律，有：
$$
m{v}_{0}=(m+m')v
$$
其中，$m$为子弹的质量，$m'$为木块的质量，${v}_{0}$为子弹的初速度，$v$为子弹和木块共同运动的速度。
步骤 2：子弹和木块共同运动的动能定理
子弹和木块共同运动后，由于摩擦力的作用，最终停止，根据动能定理，有：
$$
{F}_{f}\cdot s=\dfrac {1}{2}(m+m'){v}^{2}
$$
其中，${F}_{f}$为摩擦力，$s$为子弹和木块共同运动的距离，$v$为子弹和木块共同运动的速度。
步骤 3：摩擦力的计算
根据摩擦力的定义，有：
$$
{F}_{f}=\mu (m+m')g
$$
其中，$\mu$为木块与水平面间的摩擦因数，$g$为重力加速度。
步骤 4：木块对子弹所做的功
木块对子弹所做的功为子弹动能的变化，有：
$$
{W}_{1}=\dfrac {1}{2}m{v}^{2}-\dfrac {1}{2}m{{v}_{0}}^{2}
$$
其中，$m$为子弹的质量，${v}_{0}$为子弹的初速度，$v$为子弹和木块共同运动的速度。
步骤 5：子弹对木块所做的功
子弹对木块所做的功为木块动能的变化，有：
$$
{W}_{2}=\dfrac {1}{2}m'{v}^{2}
$$
其中，$m'$为木块的质量，$v$为子弹和木块共同运动的速度。
步骤 6：W1与W2的大小是否相等
W1与W2的大小不等，这是因为虽然木块与子弹之间的相互作用力等值反向，但两者的位移大小不等。
子弹射入木块后，子弹和木块作为一个整体运动，根据动量守恒定律，有：
$$
m{v}_{0}=(m+m')v
$$
其中，$m$为子弹的质量，$m'$为木块的质量，${v}_{0}$为子弹的初速度，$v$为子弹和木块共同运动的速度。
步骤 2：子弹和木块共同运动的动能定理
子弹和木块共同运动后，由于摩擦力的作用，最终停止，根据动能定理，有：
$$
{F}_{f}\cdot s=\dfrac {1}{2}(m+m'){v}^{2}
$$
其中，${F}_{f}$为摩擦力，$s$为子弹和木块共同运动的距离，$v$为子弹和木块共同运动的速度。
步骤 3：摩擦力的计算
根据摩擦力的定义，有：
$$
{F}_{f}=\mu (m+m')g
$$
其中，$\mu$为木块与水平面间的摩擦因数，$g$为重力加速度。
步骤 4：木块对子弹所做的功
木块对子弹所做的功为子弹动能的变化，有：
$$
{W}_{1}=\dfrac {1}{2}m{v}^{2}-\dfrac {1}{2}m{{v}_{0}}^{2}
$$
其中，$m$为子弹的质量，${v}_{0}$为子弹的初速度，$v$为子弹和木块共同运动的速度。
步骤 5：子弹对木块所做的功
子弹对木块所做的功为木块动能的变化，有：
$$
{W}_{2}=\dfrac {1}{2}m'{v}^{2}
$$
其中，$m'$为木块的质量，$v$为子弹和木块共同运动的速度。
步骤 6：W1与W2的大小是否相等
W1与W2的大小不等，这是因为虽然木块与子弹之间的相互作用力等值反向，但两者的位移大小不等。