题目
函数=sqrt (16-{x)^2}+arcsin dfrac (2x-1)(7)的定义域为（）A[ 2 , 3 ]B[ -3 , 4 ]C [ -3 , 4 )D ( -3 , 4 )
函数
的定义域为（）
A[ 2 , 3 ]
B[ -3 , 4 ]
C [ -3 , 4 )
D ( -3 , 4 )
题目解答
答案
若使得函数有定义，则需满足
解得，
即定义域为[ -3 , 4 ]
故答案为B。
解析
步骤 1：确定根号下的表达式非负
函数$y=\sqrt {16-{x}^{2}}+\arcsin \dfrac {2x-1}{7}$中，根号下的表达式$16-x^2$必须非负，即$16-x^2 \geq 0$。解这个不等式，得到$x^2 \leq 16$，从而$-4 \leq x \leq 4$。
步骤 2：确定反正弦函数的定义域
函数$\arcsin \dfrac {2x-1}{7}$中，$\dfrac {2x-1}{7}$的值必须在$[-1,1]$之间，即$-1 \leq \dfrac {2x-1}{7} \leq 1$。解这个不等式，得到$-6 \leq 2x-1 \leq 8$，从而$-\dfrac{5}{2} \leq x \leq \dfrac{9}{2}$。
步骤 3：求两个条件的交集
将步骤1和步骤2得到的$x$的范围取交集，即$-4 \leq x \leq 4$和$-\dfrac{5}{2} \leq x \leq \dfrac{9}{2}$的交集，得到$-3 \leq x \leq 4$。
函数$y=\sqrt {16-{x}^{2}}+\arcsin \dfrac {2x-1}{7}$中，根号下的表达式$16-x^2$必须非负，即$16-x^2 \geq 0$。解这个不等式，得到$x^2 \leq 16$，从而$-4 \leq x \leq 4$。
步骤 2：确定反正弦函数的定义域
函数$\arcsin \dfrac {2x-1}{7}$中，$\dfrac {2x-1}{7}$的值必须在$[-1,1]$之间，即$-1 \leq \dfrac {2x-1}{7} \leq 1$。解这个不等式，得到$-6 \leq 2x-1 \leq 8$，从而$-\dfrac{5}{2} \leq x \leq \dfrac{9}{2}$。
步骤 3：求两个条件的交集
将步骤1和步骤2得到的$x$的范围取交集，即$-4 \leq x \leq 4$和$-\dfrac{5}{2} \leq x \leq \dfrac{9}{2}$的交集，得到$-3 \leq x \leq 4$。