11-12 如图 11-32 所示,有一除底部外都是绝热的气筒,被一位置固定的导热板隔成相等的两部分A-|||-和B,其中各盛有1 mol的理想气体氮。今将334.4J的热量缓慢地由底部供给气体,设活塞上的压强始终保-|||-持为 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_7fa604c756df1ccee460ac609ca3de20.jpg.01times (10)^5Pa, 求A部分和B部分温度的改变以及各吸收的热量(导热板的热容可以忽略)。若将位置-|||-固定的导热板换成可以自由滑动的绝热隔板,重复上述讨论。-|||-Ⅲ-|||-B-|||-A-|||-目 目-|||-加热器-|||-习题

一、导热板固定的情况

1. 关键分析

气筒除底部外绝热，导热板固定且导热，活塞压强恒定（$p=1.01\times10^5\,\text{Pa}$），两部分体积始终相等（$V_A=V_B=V$），均为1mol理想氮气（双原子气体，$C_{V,m}=\frac{5}{2}R$，$C_{p,m}=\frac{7}{2}R$）。

2. 温度变化关系

底部加热时，B部分温度升高导致体积膨胀，推动活塞对外做功；A部分通过导热板吸热升温，体积也膨胀。因活塞压强恒定，两部分体积增量相等：$\Delta V_A=\Delta V_B=\Delta V$，且$p\Delta V_A=p\Delta V_B=\Delta W$（总功）。

对A、B分别应用热力学第一定律：

• A：$Q_A=\Delta U_A+p\Delta V_A=\frac{5}{2}R\Delta T_A+p\Delta V_A$
• B：$Q_B=\Delta UUU_B+p\Delta V_B=\frac{5}{2}R\Delta T_B+p\Delta V_B$

因$V_A=V_0\Delta T_A$（盖-吕萨克定律），$V_B=x_0\Delta T_B$，且$\Delta V_A=\Delta V_B$，故$\Delta T_A=\Delta T_B=\Delta T$。

3. 热量与总功计算

总热量$Q=Q_A+Q_B=5R\Delta T+2p\Delta V$，又$p\Delta V=R\Delta T$（理想气体状态方程），代入得：
$Q=5R\Delta T+2R\Delta T=7R\Delta T$

解得：
$\Delta T=\frac{Q}{7R}=\frac{334.4}{7\times8.31}\approx6.7\,\text{K}$

$Q_A=\frac{5}{2}R\Delta T+p\Delta V=\frac{5}{2}R\Delta T+R\Delta T=\frac{7}{2}R\Delta T\approx139.3\,\text{J}$
$Q_B=Q-Q_A\approx334.4-139.3=195.1\,\text{J}$