题目

题型说明:选择题-|||-7.(2.0刀)图中用旋转矢量法表示了一个简谐振-|||-动。旋转矢量的长度为004 m,旋转角速度-|||-.theta =fpi rads 。则此简谐振动的最大速度vm和初相-|||-位分别为[ ]-|||-O-|||-x-|||-业 A-|||-(=-|||-A 0.16ms, dfrac (pi )(2)

题目解答

答案

旋转矢量法表示简谐振动的像，旋转矢量的长度为0.04m，即振幅A=0.04m，旋转角速度l$\omega =4\pi rad/s$，即$\omega =4\pi /l$，又因为$v=\omega A$，所以最大速度Vm=$\omega A$=4$\pi /l\times 0.04$=0.16m/s，初相位为$\pi /2$。
A

解析

本题考查简简谐振动的相关旋转矢量法，解题思路是根据旋转矢量法的相关知识，分别求出简谐振动的最大速度和初相位。

  1. 求简谐振动的最大速度 $v_m$
    • 已知旋转矢量的长度为振幅 $A = 0.04m$，旋转角速度 $\omega = 4\pi rad/s$。
    • 根据简谐振动速度公式 $v=\omega A\\cos(\omega t+\varphi)$，当 $\cos(\omega t+\varphi)=\pm1$时，速度取得最大值 $v_m$，即 $v_m=\omega A$。
    • 将 $A = 0.04m$，$\omega = 4\pi rad/s$ 代入公式可得：
      $v_m=\omega A=4\pi\times0.04 = 0.16m/s$
  2. 求简谐振动的初相位 $\varphi$
    • 在旋转矢量法中，初相位是 $t = 0$ 时刻旋转矢量与 $x$ 轴正方向的夹角。
    • 由图可知，$t = 0$ 时刻旋转矢量与 $x$ 轴正方向垂直且指向 $y$ 轴正方向，所以初相位 $\varphi=\frac{\pi}{2}$。