题目
某弹簧不遵守胡克定律.设施力F,相应伸长为x,力与伸长的关系为F＝52.8x＋38.4x^2(SI)求：(1)将弹簧从伸长x_1=0.5m拉伸到伸长x_2=1.0m时，外力所需做的功(2)将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17 kg的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x_2=1.0m，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x_1=0.5m时，物体的速率(3)此弹簧的弹力是保守力吗?
某弹簧不遵守胡克定律.设施力F,相应伸长为x,力与伸长的关系为$$F＝52.8x＋38.4x^2$$(SI)求：
(1)将弹簧从伸长$$x_1=0.5$$m拉伸到伸长$$x_2=1.0$$m时，外力所需做的功
(2)将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17 kg的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长$$x_2=1.0$$m，再将物体由静止释放，求当弹簧回到$$x_1=0.5$$m时，物体的速率
(3)此弹簧的弹力是保守力吗?
题目解答
答案
(1)由题意得外力做的功$$W=\int_{0.5}^{1} {(52.8x+38.4x^2)}\,{\rm dx}=31$$J
(2)由于在第二问的过程中，物体只有水平的弹簧拉力做功，竖直方向的重力与支持力不做功，由动能定理$$W=\frac{1}{2} mv^2-0$$, 将W的值带入，解得$$v=5.345$$m/s
(3)此弹簧的弹力是保守力，因为弹力做功的特点是只与弹簧的伸长有关
解析
步骤 1：计算外力做功
根据题目中给出的力与伸长的关系$$F＝52.8x＋38.4x^2$$，外力做功的计算公式为$$W=\int_{x_1}^{x_2} F(x) dx$$。将$$F(x)$$代入，得到$$W=\int_{0.5}^{1} {(52.8x+38.4x^2)}\,{\rm dx}$$。计算积分得到外力做功的值。
步骤 2：计算物体的速率
根据动能定理，外力做功等于物体动能的增加，即$$W=\frac{1}{2} mv^2-0$$。将外力做功的值代入，解出物体的速率$$v$$。
步骤 3：判断弹力是否为保守力
根据保守力的定义，如果力做功只与物体的初始和最终位置有关，而与路径无关，则该力为保守力。根据题目中给出的力与伸长的关系，判断弹力是否为保守力。
根据题目中给出的力与伸长的关系$$F＝52.8x＋38.4x^2$$，外力做功的计算公式为$$W=\int_{x_1}^{x_2} F(x) dx$$。将$$F(x)$$代入，得到$$W=\int_{0.5}^{1} {(52.8x+38.4x^2)}\,{\rm dx}$$。计算积分得到外力做功的值。
步骤 2：计算物体的速率
根据动能定理，外力做功等于物体动能的增加，即$$W=\frac{1}{2} mv^2-0$$。将外力做功的值代入，解出物体的速率$$v$$。
步骤 3：判断弹力是否为保守力
根据保守力的定义，如果力做功只与物体的初始和最终位置有关，而与路径无关，则该力为保守力。根据题目中给出的力与伸长的关系，判断弹力是否为保守力。