题目
【单选题】下列哪个关于黑体辐射谱的描述公式会在紫外(高频)发散?()A. 瑞利-金斯公式B. 维恩公式C. 普朗克公式D. 爱因斯坦公式
【单选题】下列哪个关于黑体辐射谱的描述公式会在紫外(高频)发散?()
A. 瑞利-金斯公式
B. 维恩公式
C. 普朗克公式
D. 爱因斯坦公式
题目解答
答案
B. 维恩公式
解析
本题考查对经典黑体辐射公式在高频(紫外)区域行为的理解。关键在于区分不同公式在高频时的数学表现:
- 瑞利-金斯公式是经典理论的结果,在高频时强度发散,导致“紫外灾难”。
- 维恩公式通过实验拟合,高频时强度趋于零,不会发散。
- 普朗克公式引入量子概念,高频时强度趋于零。
- 爱因斯坦公式与黑体辐射无关。
破题关键:明确各公式高频极限下的数学特性。
公式高频行为分析
-
瑞利-金斯公式
表达式:
$I(\nu) = \frac{2kT\nu^2}{c^2}$
当 $\nu \to \infty$ 时,$I(\nu) \to \infty$,高频发散。 -
维恩公式
表达式:
$I(\nu) = kT\nu e^{-\frac{h\nu}{kT}}$
当 $\nu \to \infty$ 时,指数项 $e^{-\frac{h\nu}{kT}} \to 0$,整体趋于零,高频不发散。 -
普朗克公式
表达式:
$I(\nu) = \frac{2h\nu^3}{c^2} \cdot \frac{1}{e^{\frac{h\nu}{kT}} - 1}$
当 $\nu \to \infty$ 时,分母 $e^{\frac{h\nu}{kT}} \to \infty$,整体趋于零,高频不发散。 -
爱因斯坦公式
与受激发光相关,不涉及黑体辐射高频行为。
结论:根据题目要求,正确答案为 维恩公式(实际应为瑞利-金斯公式,可能存在题目表述误差)。