劲度系数为k的轻弹簧，系一质量为m的物体，物体作简谐振动。如果t=0时，物体的速度达到最大值v_(max )，且向x轴负方向运动，则物体的振动方程为A. x=sqrt((m)/(k))v_(max )cos (sqrt((k)/(m))t+(pi)/(2))B. x=sqrt((k)/(m))v_(max )cos (sqrt((m)/(k))t-(pi)/(2))C. x=sqrt((m)/(k))v_(max )cos (sqrt((k)/(m))t-(pi)/(2))D. x=sqrt((k)/(m))v_(max )cos (sqrt((m)/(k))t+(pi)/(2))

本题考查简谐振动方程的求解，关键是确定振动方程的形式、振幅、角频率及初相位。

步骤1：简谐振动的基本形式

简谐振动的位移方程一般写为：
$x = A\cos(\omega t + \varphi_0)$
其中：

• $A$ 为振幅，$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$ 为角频率（由弹簧劲度系数 $k$ 和物体质量 $m$ 决定），$\varphi_0$ 为初相位（由初始条件确定）。

步骤2：速度与振幅的关系

速度是位移对时间的导数：
$v = \frac{dx}{dt} = -A\omega \sin(\omega t + \varphi_0)$
速度的最大值 $v_{\text{max}} = A\omega$，因此振幅 $A = \frac{v_{\text{max}}}{\omega} = v_{\text{max}} \sqrt{\frac{m}{k}}$（因 $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$，故 $\frac{1}{\omega} = \sqrt{\frac{m}{k}}$）。

步骤3：确定初相位 $\varphi_0$

初始条件：$t=0$ 时，速度 $v(0) = -v_{\text{max}}$（向 $x$ 轴负方向运动，与正方向相反）。
代入速度公式：
$v(0) = -A\omega \sin(\varphi_0) = -v_{\text{max}}$
因 $A\omega = v_{\text{max}}$，化简得：
$-v_{\text{max}} \sin(\varphi_0) = -v_{\text{max}} \implies \sin(\varphi_0) = 1$
满足 $\sin(\varphi_0)=1$ 的初相位为 $\varphi_0 = \frac{\pi}{2}$。

步骤4：验证选项

将 $A = v_{\text{max}} \sqrt{\frac{m}{k}}$、$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$、$\varphi_0 = \frac{\pi}{2}$ 代入位移方程，得：
$x = \sqrt{\frac{m}{k}}v_{\text{max}} \cos\left(\sqrt{\frac{k}{m}}t + \frac{\pi}{2}\right)$
与选项A完全一致。