用游标卡尺(游标为50分度)测量玻璃球的直径,测量的标准偏差SD=0.01(mm),直径的不确定度Delta D是?A. Delta D=0.1(mm)B. Delta D=0.016(mm)C. Delta D=0.0223(mm)D. Delta D=0.03(mm)

本题考查游标卡尺测量不确定度的计算。解题思路是先明确游标卡尺的仪器误差，再结合测量的标准偏差，根据不确定度的合成公式来计算直径的不确定度。

步骤一：确定游标卡尺的仪器误差

对于50分度的游标卡尺，其精度为$\frac{1}{50}\text{mm}=0.02\text{mm}$，仪器误差$\Delta_{仪}=0.02\text{mm}$。

步骤二：明确测量的标准偏差

已知测量的标准偏差$SD = 0.01\text{mm}$。

步骤三：计算不确定度

在测量中，不确定度$\Delta D$由仪器误差和测量的标准偏差合成得到，根据不确定度合成公式$\Delta D=\sqrt{SD^{2}+\Delta_{仪}^{2}}$。
将$SD = 0.01\text{mm}$，$\Delta_{仪}=0.02\text{mm}$代入公式可得：
$\begin{align*}\Delta D&=\sqrt{(0.01)^{2}+(0.02)^{2}}\\&=\sqrt{0.0001 + 0.0004}\\&=\sqrt{0.0005}\\&\approx0.0223\text{mm}\end{align*}$
在实际应用中，通常将不确定度取为仪器误差的$1.5$倍（当测量次数较少时），此时$\Delta D = 1.5\times\Delta_{仪}=1.5\times0.02\text{mm}=0.03\text{mm}$。