题目
求无限长均匀带电直线的电势分布.(已知lambda)
求无限长均匀带电直线的电势分布.(已知$\lambda$)
题目解答
答案
根据高斯定律，无限长带电直线的电场为 $E(r) = \frac{\lambda}{2\pi \epsilon_0 r}$。电势可表示为：
\[
U(r) = -\int_{r_0}^{r} E(r') \, dr' = -\frac{\lambda}{2\pi \epsilon_0} \ln \frac{r}{r_0} + U(r_0)
\]
取 $U(r_0) = 0$，得：
\[
U(r) = \frac{\lambda}{2\pi \epsilon_0} \ln \frac{r_0}{r}
\]
其中，$r_0$ 为任意参考距离。此式表明电势随 $r$ 呈对数变化，且 $U(r)$ 的符号由 $r$ 与 $r_0$ 的相对大小决定。
最终结果：
\[
U(r) = \frac{\lambda}{2\pi \epsilon_0} \ln \frac{r_0}{r}
\]