题目
如图,有一水平弹簧振子,弹簧的倔强系数k=24N/m,重物的质量m=6kg,重物静止在平衡位置上。设以一水平恒力F=10N向左作用于物体(不计摩檫),使之由平衡位置向左运动了0.05m,此时撤去力F。当重物运动到左方最远位置时开始计时,求物体的运动方程。
如图,有一水平弹簧振子,弹簧的倔强系数k=24N/m,重物的质量m=6kg,重物静止在平衡位置上。设以一水平恒力F=10N向左作用于物体(不计摩檫),使之由平衡位置向左运动了0.05m,此时撤去力F。当重物运动到左方最远位置时开始计时,求物体的运动方程。
题目解答
答案
解:振动系统的初始能量等于外力F做的功
,由题意知
解析
步骤 1：计算初始能量
根据题目描述，初始能量等于外力F做的功，即${E}_{0}=FS$。其中，F=10N，S=0.05m。
步骤 2：计算振幅
根据能量守恒定律，初始能量等于弹簧振子的最大势能，即${E}_{0}=\dfrac {1}{2}kA^{2}$。由此可以解出振幅A。
步骤 3：计算角频率
根据弹簧振子的角频率公式$\omega =\sqrt {\dfrac {k}{m}}$，可以计算出角频率。
步骤 4：确定运动方程
根据题目描述，当重物运动到左方最远位置时开始计时，此时位移为振幅，相位为$\pi$。因此，运动方程为$x=A\cos (\omega t+\pi )$。
根据题目描述，初始能量等于外力F做的功，即${E}_{0}=FS$。其中，F=10N，S=0.05m。
步骤 2：计算振幅
根据能量守恒定律，初始能量等于弹簧振子的最大势能，即${E}_{0}=\dfrac {1}{2}kA^{2}$。由此可以解出振幅A。
步骤 3：计算角频率
根据弹簧振子的角频率公式$\omega =\sqrt {\dfrac {k}{m}}$，可以计算出角频率。
步骤 4：确定运动方程
根据题目描述，当重物运动到左方最远位置时开始计时，此时位移为振幅，相位为$\pi$。因此，运动方程为$x=A\cos (\omega t+\pi )$。