分子方均根速率表达式为______，若此时氧气分子的方均根速率为500m/s，求此时气体的温度T=______KA. sqrt((8RT)/(pi M_(mol)))B. sqrt((3RT)/(M_(mol)))C. sqrt((2RT)/(M_(mol)))D. sqrt((3kT)/(2m))E. 321F. 356G. 378H. 481

本题考查分子方均根速率的表达式以及根据方均根速率计算气体温度的知识点。解题思路是先明确分子方均根速率的正确表达式，再利用该表达式结合已知的氧气分子方均根速率来计算气体的温度。

1. 确定分子方均根速率表达式

根据气体动理论，理想气体分子的方均根速率$\sqrt{\overline{v^{2}}}$的表达式为$\sqrt{\overline{v^{2}}}=\sqrt{\frac{3RT}{M_{mol}}}$，其中$R$是普适气体常量，$T$是热力学温度，$M_{mol}$是气体的摩尔质量。所以分子方均根速率表达式应选B选项。

2. 计算气体的温度$T$

已知氧气分子的方均根速率$\sqrt{\overline{v^{2}}}=500m/s$，氧气的摩尔质量$M_{mol}=32\times10^{-3}kg/mol$，普适气体常量$R = 8.31J/(mol\cdot K)$。
由$\sqrt{\overline{v^{2}}}=\sqrt{\frac{3RT}{M_{mol}}}$，两边同时平方可得$\overline{v^{2}}=\frac{3RT}{M_{mol}}$，进一步变形得到$T=\frac{M_{mol}\overline{v^{2}}}{3R}$。
将$\overline{v^{2}} = 500^{2}m^{2}/s^{2}$，$M_{mol}=32\times10^{-3}kg/mol$，$R = 8.31J/(mol\cdot K)$代入上式可得：
$\begin{align*}T&=\frac{32\times10^{-3}\times500^{2}}{3\times8.31}\\&=\frac{32\times10^{-3}\times250000}{24.93}\\&=\frac{8000}{24.93}\\&\approx321K\end{align*}$
所以此时气体的温度$T$应选E选项。