1-16 质点沿直线运动，加速度 a=4-t^2，式中a的单位为m/s^2，t的单位为s.如果当t=3 s时，x=9 m，v=2 m/s，求质点的运动方程.

本题考查的知识点是根据加速度求质点的运动方程，解题思路是通过对加速度进行积分得到速度表达式，再对速度表达式进行积分得到位移表达式，最后利用已知条件确定积分常数。

步骤一：根据加速度求速度表达式

已知加速度$a = 4 - t^2$，根据加速度的定义$a=\frac{dv}{dt}$，可得$dv = a dt=(4 - t^2)dt$。
对等式两边进行积分：
$\int_{v_0}^{v}dv=\int_{t_0}^{t}(4 - t^2)dt$
已知当$t = 3s$时，$v = 2m/s$，则$t_0 = 3s$，$v_0 = 2m/s$，代入上式可得：
$v - 2=\int_{3}^{t}(4 - t^2)dt$
根据积分公式$\int x^n dx=\frac{1}{n + 1}x^{n + 1}+C$（$n\neq -1$），对$\int_{3}^{t}(4 - t^2)dt$进行计算：
$\int_{3}^{t}(4 - t^2)dt=\int_{3}^{t}4dt-\int_{3}^{t}t^2dt=4t|_{3}^{t}-\frac{1}{3}t^3|_{3}^{t}=4(t - 3)-\frac{1}{3}(t^3 - 27)$
$=4t - 12 - \frac{1}{3}t^3 + 9=4t - \frac{1}{3}t^3 - 3$
所以$v - 2 = 4t - \frac{1}{3}t^3 - 3$，移项可得速度表达式为：
$v = 4t - \frac{1}{3}t^3 - 1$

步骤二：根据速度求位移表达式

根据速度的定义$v=\frac{dx}{dt}$，可得$dx = v dt=(4t - \frac{1}{3}t^3 - 1)dt$。
对等式两边进行积分：
$\int_{x_0}^{x}dx=\int_{t_0}^{t}(4t - \frac{1}{3}t^3 - 1)dt$
已知当$t = 3s$时，$x = 9m$，则$t_0 = 3s$，$x_0 = 9m$，代入上式可得：
$x - 9=\int_{3}^{t}(4t - \frac{1}{3}t^3 - 1)dt$
根据积分公式对$\int_{3}^{t}(4t - \frac{1}{3}t^3 - 1)dt$进行计算：
$\int_{3}^{t}(4t - \frac{1}{3}t^3 - 1)dt=\int_{3}^{t}4tdt-\int_{3}^{t}\frac{1}{3}t^3dt-\int_{3}^{t}1dt=2t^2|_{3}^{t}-\frac{1}{12}t^4|_{3}^{t}-t|_{3}^{t}$
$=2(t^2 - 9)-\frac{1}{12}(t^4 - 81)-(t - 3)=2t^2 - 18 - \frac{1}{12}t^4 + \frac{27}{4}-t + 3$
$=2t^2 - \frac{1}{12}t^4 - t - \frac{39}{4}$
所以$x - 9 = 2t^2 - \frac{1}{12}t^4 - t - \frac{39}{4}$，移项可得位移表达式为：
$x = 2t^2 - \frac{1}{12}t^4 - t - \frac{39}{4}+ 9=2t^2 - \frac{1}{12}t^4 - t + \frac{3}{4}=2t^2 - \frac{1}{12}t^4 - t + 0.75$