题目
10-7如题10-7图所示,长直导线通以电流I=5A,在其右方放一长方形线圈,两者共面。线圈长b=0.06m,宽a=0.04m,线圈以速度v=0.03m.s1垂直于直线平移远离.求:d=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向题10-7图
10-7如题10-7图所示,长直导线通以电流I=5A,在其右方放一长方形线圈,两者共面。线
圈长b=0.06m,宽a=0.04m,线圈以速度v=0.03m.s1垂直于直线平移远离.求:d=0.05m
时线圈中感应电动势的大小和方向
题10-7图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定线圈中各边的感应电动势
线圈的AB和CD边与磁力线平行，因此不产生感应电动势。DA和BC边与磁力线垂直，因此会产生感应电动势。根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比。由于线圈以速度v远离长直导线，因此磁通量的变化率与线圈的速度成正比。
步骤 2：计算DA边的感应电动势
DA边的感应电动势为 ${e}_{1}={\int }_{D}^{A}(\overline {v}\times \overline {B})\cdot d\overrightarrow {d}=vBb=vb\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi d}$，其中 ${\mu }_{0}$ 是真空磁导率，I 是长直导线中的电流，d 是线圈与长直导线的距离。
步骤 3：计算BC边的感应电动势
BC边的感应电动势为 ${\varepsilon }_{2}={\int }_{B}^{c}(\pi \times \overrightarrow {B})\cdot d\overrightarrow {u}=-vb\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi (a+d)}$，其中a是线圈的宽度，d是线圈与长直导线的距离。
步骤 4：计算总感应电动势
回路中总感应电动势为 ${z}_{1}+{z}_{2}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi }(\dfrac {1}{d}-\dfrac {1}{d+a})$，代入已知数值计算总感应电动势的大小。
步骤 5：确定感应电动势的方向
根据楞次定律，感应电动势的方向与线圈中磁通量的变化方向相反。由于线圈远离长直导线，磁通量减少，因此感应电动势的方向为顺时针方向。
线圈的AB和CD边与磁力线平行，因此不产生感应电动势。DA和BC边与磁力线垂直，因此会产生感应电动势。根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比。由于线圈以速度v远离长直导线，因此磁通量的变化率与线圈的速度成正比。
步骤 2：计算DA边的感应电动势
DA边的感应电动势为 ${e}_{1}={\int }_{D}^{A}(\overline {v}\times \overline {B})\cdot d\overrightarrow {d}=vBb=vb\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi d}$，其中 ${\mu }_{0}$ 是真空磁导率，I 是长直导线中的电流，d 是线圈与长直导线的距离。
步骤 3：计算BC边的感应电动势
BC边的感应电动势为 ${\varepsilon }_{2}={\int }_{B}^{c}(\pi \times \overrightarrow {B})\cdot d\overrightarrow {u}=-vb\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi (a+d)}$，其中a是线圈的宽度，d是线圈与长直导线的距离。
步骤 4：计算总感应电动势
回路中总感应电动势为 ${z}_{1}+{z}_{2}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi }(\dfrac {1}{d}-\dfrac {1}{d+a})$，代入已知数值计算总感应电动势的大小。
步骤 5：确定感应电动势的方向
根据楞次定律，感应电动势的方向与线圈中磁通量的变化方向相反。由于线圈远离长直导线，磁通量减少，因此感应电动势的方向为顺时针方向。