1.7 抽成真空的小匣带有活门,打开活门让气体冲入.当压强达到外界压强P0时将活-|||-门关上.试证明:小匣内的空气在没有与外界交换热量之前,它的内能U与原来在大气中的-|||-内能U0之差为 -(U)_(0)=(p)_(0)(V)_(0), 其中V0是它原来在大气中的体积.若气体是理想气体,求它的-|||-温度与体积.

步骤 1：确定气体状态变化过程
气体从大气中被抽入真空小匣中，当压强达到外界压强 $p_0$ 时，活门关闭。此时，气体的体积和压强都发生了变化，但没有与外界交换热量，因此这是一个绝热过程。

步骤 2：应用绝热过程的内能变化公式
对于理想气体，内能 $U$ 仅与温度 $T$ 有关，即 $U = \frac{3}{2}nRT$。在绝热过程中，气体的内能变化 $\Delta U$ 可以通过做功 $W$ 来表示，即 $\Delta U = -W$。根据绝热过程的定义，气体没有与外界交换热量，因此内能的变化完全由气体对外界做功引起。

步骤 3：计算内能变化
在气体被抽入小匣的过程中，气体对外界做功 $W = -p_0 V_0$，其中 $V_0$ 是气体原来在大气中的体积。因此，气体的内能变化为 $\Delta U = -W = p_0 V_0$。由于气体的内能变化等于其在小匣中的内能 $U$ 与原来在大气中的内能 $U_0$ 之差，即 $U - U_0 = p_0 V_0$。

步骤 4：求解理想气体的温度和体积
对于理想气体，根据理想气体状态方程 $pV = nRT$，可以得到温度 $T$ 与体积 $V$ 的关系。由于气体在绝热过程中没有与外界交换热量，因此气体的内能变化完全由温度变化引起。根据内能变化公式 $U = \frac{3}{2}nRT$，可以得到温度 $T$ 与体积 $V$ 的关系为 $T = \frac{2}{3} \frac{U}{nR}$。将 $U - U_0 = p_0 V_0$ 代入，可以得到 $T = \frac{2}{3} \frac{U_0 + p_0 V_0}{nR}$。由于气体在绝热过程中没有与外界交换热量，因此气体的温度和体积的变化满足绝热过程的方程 $pV^\gamma = \text{常数}$，其中 $\gamma$ 是气体的绝热指数。将 $p = p_0$ 和 $V = V_0$ 代入，可以得到 $p_0 V_0^\gamma = p V^\gamma$。将 $p = p_0$ 代入，可以得到 $V = V_0$。因此，气体的温度和体积分别为 $T = \frac{2}{3} \frac{U_0 + p_0 V_0}{nR}$ 和 $V = V_0$。