一弹簧振子系统具有1.0 J的振动能量，0.10 m的振幅和1.0 m/s的最大速率，则弹簧的劲度系数为（），振子的振动频率为（）。

本题考查弹簧振子的振动能量、劲度系数以及振动频率的相关知识。解题思路是先根据弹簧振子的振动能量公式求出弹簧的劲度系数，再根据劲度系数和振子质量的关系求出振子质量，最后根据振动频率公式求出振子的振动频率。

1. 求弹簧的劲度系数 $k$

弹簧振子的振动能量公式为 $E = \frac{1}{2}kA^{2}$，其中 $E$ 是振动能量，$k$ 是弹簧的劲度系数，$A$ 是振幅。
已知 $E = 1.0\ J$，$A = 0.10\ m$，将其代入公式可得：
$\begin{align*}1.0&=\frac{1}{2}k\times(0.10)^{2}\\1.0&=\frac{1}{2}k\times0.01\\k&=\frac{1.0\times2}{0.01}\\k& = 2\times10^{2}\ N/m\end{align*}$

2. 求振子的质量 $m$

弹簧振子的最大速率公式为 $v_{max}=\omega A$，其中 $v_{max}$ 是最大速率，$\omega$ 是角频率，$A$ 是振幅。
又因为角频率 $\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}$，所以 $v_{max}=\sqrt{\frac{k}{m}}A$。
已知 $v_{max} = 1.0\ m/s$，$k = 2\times10^{2}\ N/m$，$A = 0.10\ m$，将其代入公式可得：
$\begin{align*}1.0&=\sqrt{\frac{2\times10^{2}}{m}}\times0.10\\\frac{1.0}{0.10}&=\sqrt{\frac{2\times10^{2}}{m}}\\10&=\sqrt{\frac{2\times10^{2}}{m}}\\100&=\frac{2\times10^{2}}{m}\\m&=\frac{2\times10^{2}}{100}\\m& = 2\ kg\end{align*}$

3. 求振子的振动频率 $f$

振动频率公式为 $f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$，将 $k = 2\times10^{2}\ N/m$，$m = 2\ kg$ 代入公式可得：
$\begin{align*}f&=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{2\times10^{2}}{2}}\\&=\frac{1}{2\pi}\sqrt{100}\\&=\frac{10}{2\pi}\\&\approx\frac{10}{2\times3.14}\\&\approx 1.6\ Hz\end{align*}$