题目
以下有关流场运动描述,正确的是 () 。-|||-A.各处旋转角速度为0的流场就是无旋流场,-|||-否则是有旋流场-|||-B.微团绕自身轴旋转角速度等于速度场旋度-|||-的2倍,是表示流场旋转快慢的特征量-|||-C.在有旋流场中,封闭曲线的环量值为0-|||-D.一个涡管的旋涡强度可以用沿此涡管的围-|||-线的环量值替代
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析选项A
在无旋流场中，速度场的旋度为0，即 $\nabla \times \mathbf{v} = 0$。各处旋转角速度为0的流场确实是无旋流场。但这里使用了“旋转角速度”，而不是旋度。旋转角速度定义为旋度的一半，因此该选项描述有误。
步骤 2：分析选项B
微团绕自身轴旋转的角速度确实等于速度场旋度的一半，即角速度 $\omega = \frac{1}{2}(\nabla \times \mathbf{v})$。因此，这个选项正确地描述了旋度与微团角速度的关系。
步骤 3：分析选项C
环量定义为沿封闭曲线的速度积分：$\Gamma = \oint \mathbf{v} \cdot d\mathbf{l}$。对于有旋流场，环量不为0。如果环量为0，意味着该流场是无旋流场。因此该选项错误。
步骤 4：分析选项D
旋涡强度确实可以通过环量来度量，旋涡强度就是沿着涡管的闭合曲线计算的环量值。这个描述是正确的。
在无旋流场中，速度场的旋度为0，即 $\nabla \times \mathbf{v} = 0$。各处旋转角速度为0的流场确实是无旋流场。但这里使用了“旋转角速度”，而不是旋度。旋转角速度定义为旋度的一半，因此该选项描述有误。
步骤 2：分析选项B
微团绕自身轴旋转的角速度确实等于速度场旋度的一半，即角速度 $\omega = \frac{1}{2}(\nabla \times \mathbf{v})$。因此，这个选项正确地描述了旋度与微团角速度的关系。
步骤 3：分析选项C
环量定义为沿封闭曲线的速度积分：$\Gamma = \oint \mathbf{v} \cdot d\mathbf{l}$。对于有旋流场，环量不为0。如果环量为0，意味着该流场是无旋流场。因此该选项错误。
步骤 4：分析选项D
旋涡强度确实可以通过环量来度量，旋涡强度就是沿着涡管的闭合曲线计算的环量值。这个描述是正确的。