一轻绳绕在具有水平光滑转轴的定滑轮上，绳的下端挂一质量为 m 的物体，此时滑轮的角加速度为 alpha；若用大小等于 mg、方向向下的力 vec(F) 代替质量为 m 的物体拉轻绳，则滑轮的角加速度将（ ）。A. 变大B. 不变C. 变小D. 无法判断

本题考查刚体定轴转动定律以及牛顿第二定律的应用。解题的关键思路是分别分析挂物体和用恒力拉绳两种情况下，对滑轮的力矩以及滑轮的转动惯量，再根据刚体定轴转动定律求出角加速度并进行比较。

情况一：绳的下端挂一质量为 $m$ 的物体

设滑轮的转动惯量为 $I$，绳的张力为 $T$。

• 对物体 $m$，根据牛顿第二定律，物体受重力 $mg$ 和绳子拉力 $T$，其加速度为 $a$，则有 $mg - T = ma$。
• 由于绳子与滑轮之间无相对滑动，所以物体的线加速度 $a$ 与滑轮的角加速度 $\alpha$ 满足关系 $a = r\alpha$（$r$ 为滑轮半径）。
• 对滑轮，根据刚体定轴转动定律 $M = I\alpha$，此时滑轮所受的力矩 $M = Tr$，则 $Tr = I\alpha$。
  将 $a = r\alpha$ 代入 $mg - T = ma$ 可得 $mg - T = mr\alpha$，再结合 $Tr = I\alpha$ 消去 $T$，由 $T=\frac{I\alpha}{r}$ 代入 $mg - T = mr\alpha$ 得到：
  $\begin{align*}mg-\frac{I\alpha}{r}&=mr\alpha\\mg&=mr\alpha+\frac{I\alpha}{r}\\mg&=(mr + \frac{I}{r})\alpha\\\alpha&=\frac{mg}{mr+\frac{I}{r}}\end{align*}$

情况二：用大小等于 $mg$、方向向下的力 $\vec{F}$ 代替质量为 $m$ 的物体拉轻绳

此时滑轮所受的力矩 $M' = F r=mg r$，根据刚体定轴转动定律 $M' = I\alpha'$，可得 $mg r = I\alpha'$，则 $\alpha'=\frac{mg r}{I}$。

比较两种情况下的角加速度

为了比较 $\alpha$ 和 $\alpha'$ 的大小，对 $\alpha=\frac{mg}{mr+\frac{I}{r}}$ 进行变形，$\alpha=\frac{mg r}{mr^{2}+I}$。
因为 $mr^{2}+I>I$，分子相同，分母越大分数越小，所以 $\frac{mg r}{mr^{2}+I}<\frac{mg r}{I}$，即 $\alpha<\alpha'$，所以滑轮的角加速度将变大。