一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里。此汽缸有可活动的活塞(活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气)。已知气体的初压强p_1=1rm(atm)，体积V_1=1L，现将该气体在等压下加热直到体积为原来的两倍，然后在等体积下加热直到压强为原来的2倍，最后作绝热膨胀，直到温度下降到初温为止。(1)在p-V图上将整个过程表示出来；(2)试求在整个过程中气体内能的改变；(3)试求在整个过程中气体所吸收的热量；(4)试求在整个过程中气体所作的功。

本题考查理想气体的热力学过程，涉及等压、等容、绝热过程的综合应用。核心思路是分阶段分析各过程的内能变化、做功和吸热，再整体求和。关键点包括：

1. 单原子气体的比热容：$C_v = \frac{3}{2}R$，$C_p = \frac{5}{2}R$；
2. 状态方程：$PV = nRT$；
3. 绝热过程关系：$TV^{\gamma-1} = \text{常数}$，其中$\gamma = \frac{5}{3}$；
4. 热力学第一定律：$\Delta U = Q - W$（$W$为气体对外做功）。

(2) 内能的改变

单原子气体的内能仅由温度决定。整个过程最终温度回到初始值，因此$\Delta U = 0$。

(3) 吸收的热量

分三段计算：

1. 等压膨胀（1→2）：
   体积变为$2L$，温度升至$2T_1$。
   吸收热量：
   $Q_1 = nC_p\Delta T = n\frac{5}{2}R(T_2 - T_1) = \frac{5}{2}nRT_1.$

2. 等容加热（2→3）：
   压强升至$2\text{atm}$，温度升至$4T_1$。
   吸收热量：
   $Q_2 = nC_v\Delta T = n\frac{3}{2}R(T_3 - T_2) = 3nRT_1.$

3. 绝热膨胀（3→4）：
   无热量交换，$Q_3 = 0$。

总热量：
$Q_{\text{总}} = Q_1 + Q_2 = \frac{11}{2}nRT_1.$

(4) 气体所做的功

分三段计算：

1. 等压膨胀（1→2）：
   $W_1 = P_1\Delta V = 1\text{atm} \cdot 1\text{L} = 101.325\text{J}.$

2. 等容加热（2→3）：
   $W_2 = 0.$

3. 绝热膨胀（3→4）：
   温度从$4T_1$降至$T_1$，根据$\Delta U = -W$：
   $W_3 = -\Delta U = \frac{9}{2}nRT_1.$

总功：
$W_{\text{总}} = W_1 + W_3 = 101.325\text{J} + \frac{9}{2}nRT_1.$

联立热力学第一定律：
$\Delta U = Q_{\text{总}} - W_{\text{总}} = 0 \implies \frac{11}{2}nRT_1 = 101.325\text{J} + \frac{9}{2}nRT_1,$
解得$nRT_1 = 101.325\text{J}$，代入得：
$Q_{\text{总}} = W_{\text{总}} = 5.6 \times 10^2\text{J}.$