一质点在水平面内沿着半径为 R=2m 的圆周运动,转动的角速度-|||-与时间的i的关系为 omega =4(t)^2(SI), 则1s时质点的切向加速度大小-|||-_(1)= __ /(s)^2, 法向加速度大小 an= __ /(s)^2

本题考查圆周运动中切向加速度和法向加速度的计算，解题的关键在于根据角速度与时间的关系求出角加速度，进而得到切向加速度，再根据角速度求出法向加速度。

1. 求切向加速度 $a_t$：
   • 切向加速度的计算公式为 $a_t = R\beta$，其中 $R$ 是圆周运动的半径，$\beta$ 是角加速度。
   • 角加速度 $\beta$ 是角速度 $\omega$ 对时间 $t$ 的导数，已知 $\omega = 4t^2$，对其求导：
     根据求导公式 $(X^n)^\prime=nX^{n - 1}$，可得 $\beta=\frac{d\omega}{dt}=\frac{d(4t^2)}{dt}=4\times2t = 8t$。
   • 当 $t = 1s$ 时，角加速度 $\beta = 8\times1 = 8rad/s^2$。
   • 已知半径 $R = 2m$，将 $R$ 和 $\beta$ 的值代入切向加速度公式 $a_t = R\beta$，可得 $a_t = 2\times8 = 16m/s^2$。
2. 求法向加速度 $a_n$：
   • 法向加速度的计算公式为 $a_n = R\omega^2$。
   • 当 $t = 1s$ 时，角速度 $\omega = 4\times1^2 = 4rad/s$。
   • 将 $R = 2m$ 和 $\omega = 4rad/s$ 代入法向加速度公式 $a_n = R\omega^2$，可得 $a_n = 2\times4^2 = 2\times16 = 32m/s^2$。