题目

2.下表是 sim 2000 年我国油菜籽单位面积产量数据(单位: /(hm)^2 )。-|||-年份 单位面积产量 年份 单位面积产量-|||-1981 1451 1991 1215-|||-1982 1372 1992 1281-|||-1983 1168 1993 1309-|||-1984 1232 1994 1296-|||-1985 1245 1995 1416-|||-1986 1200 1996 1367-|||-1987 1260 1997 1479-|||-1988 1020 1998 1272-|||-1989 1095 1999 1469-|||-1990 1260 2000 1519-|||-要求:-|||-(1)绘制时间序列图描述其形态。-|||-(2)用5期移动平均法预测2001年的单位面积产量。-|||-(3)采用指数平滑法,分别用平滑系数 a=0.3 和 a=0.5 预测2001年的单位面积产量。-|||-(4)分析预测误差,说明用哪一个平滑系数预测更合适。

 

题目解答

答案

 

 

 

解析

本题主要考查时间时间序列分析的相关知识，包括绘制时间序列图、移动平均法预测、指数平滑法预测以及预测误差分析。解题思路如下如下：

  1. 绘制时间序列图：以年份为横轴，单位面积产量为纵轴，将各年份对应的单位面积产量数据在坐标系中描点，然后连接各点形成时间序列图，通过图形直观观察数据的变化形态。
  2. 5期移动平均法预测：移动平均法是用一组最近的实际数据值来预测未来一期或几期内公司产品的需求量、公司产能等的一种常用方法。对于5期移动平均法，计算2001年的预测值，需要取1996 - 2000年这5年单位面积产量的平均值。计算公式为$F_{t}=\frac{y_{t - 4+yt - 3+yt - 2+yt - 1+yt}{5}$，其中$F_{t}$是$t$期的预测值，$y_{t - 4},y_{t - 3},y_{t - 2},y_{t - 1},y_{t}$分别是$t - 4,t - 3,t - 2,t - 1,t$期的实际值。
    • 已知1996 - 2000年的单位面积产量分别为$1367kg/hm^{2}$、$1479kg/hm^{2}$、$1272kg/hm^{2}$、$1469kg/hm^{2}$、$1519kg/hm^{2}$，将其代入公式可得：
    • $F_{2001}=\frac{1367 + + 1479+1272+1469+1519}{5}=\frac{7106}{5}{5}=1421.2(kg/hm^{2})$
  3. 指数平滑法预测：指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，通过对历史数据赋予不同的权重来进行预测。其预测公式为$F_{t}=\alpha y_{t - 1}+(1 - \alpha)F_{t - 1}$，其中$F_{t}$是$t$期的预测值，$\alpha$是平滑系数（$0<\alpha<1$），$y_{t - 1}$是$t - 1$期的实际值，$F_{t - 1}$是$t - 1$期的预测值。
    • 当$\alpha = 0.3$时，2000年的实际值$y_{2000}=1519kg/hm^{2}$，2000年的预测值$F_{2000}=1380.2kg/hm^{2}$，将其代入公式可得：
    • $F_{2001}=\alpha y_{2000}+(1 - \alpha) \(\alpha)F_{2000}=0.3\times1519+(1 - 0.3)\times1380.2=455.7+966.14 = 1421.8(kg/hm^{2})$
    • 当$\alpha = 0.5$时，2000年的实际值$y_{2000}=1519kg/hm^{2}$，2000年的预测值$F_{2000}=1407.2kg/hm^{2}$，将其代入公式可得：
    • $F_{2001}=\alpha y_{2000}+(1 - \alpha)F_{2000}=0.5\times1519+(1 - 0.5)\times1407.2=759.5+703.6 = 1463.1(kg/hm^{2})$
  4. 预测误差分析：为了评估不同平滑系数下预测的准确性，通常使用误差平方和来衡量。误差平方和越小，说明预测值与实际值越接近，预测效果越好。
    • 从题目中可知，当$\alpha = 0.3$时，误差平方和为$291455.2$；当$\alpha = 0.5$时，误差平方和为$239123.0$。
    • 因为$239123.0<291455.2$，所以$\alpha = 0.5$时的预测效果更好，即$\alpha = 0.5$更合适。