设闭区域D的正向边界L是光滑的简单闭曲线，则不能表示区域D的面积的是().A. iint_(D)dxdyB. int_(L)xdyC. int_(L)ydxD. (1)/(2)int_(L)xdy-ydx

本题考查格林定理的应用，特别是利用曲线积分计算平面区域面积的方法。关键在于理解不同曲线积分形式与区域面积的关系，以及符号的正确性。

核心思路：

1. 二重积分$\iint_{D}dxdy$直接表示面积；
2. 曲线积分$\int_{L}xdy$和$\int_{L}ydx$通过格林定理转化为面积的正负值；
3. 组合形式$\frac{1}{2}\int_{L}(xdy - ydx)$通过叠加消去符号差异，准确表示面积。

破题关键：

• 明确各选项对应的格林定理转换结果；
• 判断符号是否与面积一致。

选项分析

A. $\iint_{D}dxdy$

直接计算区域$D$的面积，显然正确。

B. $\int_{L}xdy$

应用格林定理：
$\int_{L}xdy = \iint_{D}\left( \frac{\partial x}{\partial x} - 0 \right)dxdy = \iint_{D}1 \cdot dxdy = \text{面积}$
结果为正，正确。

C. $\int_{L}ydx$

应用格林定理：
$\int_{L}ydx = \iint_{D}\left( 0 - \frac{\partial y}{\partial y} \right)dxdy = \iint_{D}(-1)dxdy = -\text{面积}$
结果为负，不能直接表示面积。

D. $\frac{1}{2}\int_{L}(xdy - ydx)$

分别计算两部分：

1. $\int_{L}xdy = \text{面积}$；
2. $\int_{L}(-ydx) = \text{面积}$。
   叠加后：
   $\frac{1}{2}(\text{面积} + \text{面积}) = \text{面积}$
   结果正确。