一个 5cm 高的物体放在球面镜前 10cm 处成 1cm 高的虚像。求: 1) 此镜的曲率半径; 2) 此镜是凸面镜还是凹面镜?

考查要点：本题主要考查球面镜成像公式的应用，涉及放大率、物距、像距、焦距及曲率半径的关系，同时需要根据成像性质判断镜面类型。

解题核心思路：

1. 放大率公式：通过像高与物高的比值确定放大率，结合物距求出像距。
2. 镜面方程：利用物距和像距计算焦距，进而求出曲率半径。
3. 镜面类型判断：根据焦距的正负确定镜面是凸面镜还是凹面镜（凸面镜焦距为负，凹面镜焦距为正）。

破题关键点：

• 符号规则：明确物距、像距、焦距的符号与镜面类型的关系。
• 公式联立：通过放大率公式和镜面方程联立求解焦距。

1) 求曲率半径

步骤1：计算放大率

放大率公式为：
$m = \frac{h'}{h} = \frac{1}{5} = 0.2$

步骤2：利用放大率求像距

放大率与像距、物距的关系为：
$m = -\frac{v}{u}$
代入已知物距 $u = 10\ \text{cm}$ 和 $m = 0.2$：
$0.2 = -\frac{v}{10} \implies v = -2\ \text{cm}$

步骤3：代入镜面方程求焦距

镜面方程为：
$\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$
代入 $v = -2\ \text{cm}$ 和 $u = 10\ \text{cm}$：
$\frac{1}{f} = \frac{1}{-2} + \frac{1}{10} = -\frac{5}{10} + \frac{1}{10} = -\frac{4}{10} = -\frac{2}{5}$
解得：
$f = -\frac{5}{2}\ \text{cm} = -2.5\ \text{cm}$

步骤4：计算曲率半径

曲率半径 $R$ 与焦距 $f$ 的关系为：
$R = 2|f| = 2 \times 2.5\ \text{cm} = 5\ \text{cm}$

2) 判断镜面类型

由于焦距 $f = -2.5\ \text{cm}$ 为负值，根据符号规则，该镜为凸面镜。