题目
1.已知三维平动子的能级公式-|||-_(1)=dfrac ({h)^2}(8m{{v)_(3)}^2}(({n)_(x)}^2+({n)_(y)}^2+({n)_(x)}^2) ((n)_(1),(n)_(y),(n)_(2)=1,2,3,... )-|||-试问:三维平动子基态和第一激发态的能级简并度分别等于多少?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定基态
根据能级公式 ${e}_{1}=\dfrac {{h}^{2}}{8m{{v}_{3}}^{2}}({{n}_{x}}^{2}+{{n}_{y}}^{2}+{{n}_{z}}^{2})$，基态是指能量最低的量子态。当 ${n}_{x}=1$，${n}_{y}=1$，${n}_{z}=1$ 时，能量最低，因此基态能级是非简并的，简并度为1。
步骤 2：确定第一激发态
第一激发态是指能量仅比基态高的量子态。根据能级公式，当 ${n}_{x}$，${n}_{y}$，${n}_{z}$ 中有一个量子数为2，其余两个量子数为1时，能量比基态高。因此，第一激发态的量子数组合为 ${n}_{x}=1$，${n}_{y}=1$，${n}_{z}=2$；${n}_{x}=1$，${n}_{y}=2$，${n}_{z}=1$；${n}_{x}=2$，${n}_{y}=1$，${n}_{z}=1$。因此，第一激发态能级是三度简并的，简并度为3。
根据能级公式 ${e}_{1}=\dfrac {{h}^{2}}{8m{{v}_{3}}^{2}}({{n}_{x}}^{2}+{{n}_{y}}^{2}+{{n}_{z}}^{2})$，基态是指能量最低的量子态。当 ${n}_{x}=1$，${n}_{y}=1$，${n}_{z}=1$ 时，能量最低，因此基态能级是非简并的，简并度为1。
步骤 2：确定第一激发态
第一激发态是指能量仅比基态高的量子态。根据能级公式，当 ${n}_{x}$，${n}_{y}$，${n}_{z}$ 中有一个量子数为2，其余两个量子数为1时，能量比基态高。因此，第一激发态的量子数组合为 ${n}_{x}=1$，${n}_{y}=1$，${n}_{z}=2$；${n}_{x}=1$，${n}_{y}=2$，${n}_{z}=1$；${n}_{x}=2$，${n}_{y}=1$，${n}_{z}=1$。因此，第一激发态能级是三度简并的，简并度为3。