题目
4.将带电量为Q的导体板A移至不带电的导体板B附近,如图所示.两导体板几何-|||-形状完全相同,面积均为S,移近后两导体板距离为 (dlt sqrt (S)), 忽略边缘效应. A B-|||-d-|||-两导体板之间的场强和电势差为 ()-|||-第4题图-|||-(A) =dfrac (Q)(2{varepsilon )_(0)S}, _(AB)=dfrac (Qd)(2{varepsilon )_(0)S} (B) =dfrac (Q)({varepsilon )_(0)S} _(AB)=dfrac (Qd)({varepsilon )_(0)S}-|||-(C) =dfrac (Q)({varepsilon )_(0)S} ,_(AB)=dfrac (Qd)(2{varepsilon )_(0)S} (D) =dfrac (Q)(2{varepsilon )_(0)S}, _(AB)=dfrac (Qd)({e)_(0)S}
题目解答
答案
解析
步骤 1：应用高斯定理和导体的静电平衡条件
根据高斯定理和导体的静电平衡条件，相向的两面电荷面密度大小相等符号相反；相背的两面电荷面密度大小相等符号相同。即 $({a}_{1}+{a}_{2})S=Q$ ， $({a}_{3}+{a}_{4})S=0$ ， ${\sigma }_{1}-{\sigma }_{4}=0$ ， ${\sigma }_{2}+{\sigma }_{3}=0$ 。
步骤 2：求解电荷面密度
解得 ${\sigma }_{1}={\sigma }_{2}={\sigma }_{3}={\sigma }_{4}=\dfrac {Q}{2S}$ 。
步骤 3：计算两导体板之间的电场强度
两导体板之间的电场强度为 $E=\dfrac {Q}{2{\varepsilon }_{0}S}$ ，方向为由 A指向B。
步骤 4：计算两导体板之间的电势差
两导体板之间的电势差 ${U}_{AB}=Ed=\dfrac {Qd}{2{e}_{0}S}$ 。
根据高斯定理和导体的静电平衡条件，相向的两面电荷面密度大小相等符号相反；相背的两面电荷面密度大小相等符号相同。即 $({a}_{1}+{a}_{2})S=Q$ ， $({a}_{3}+{a}_{4})S=0$ ， ${\sigma }_{1}-{\sigma }_{4}=0$ ， ${\sigma }_{2}+{\sigma }_{3}=0$ 。
步骤 2：求解电荷面密度
解得 ${\sigma }_{1}={\sigma }_{2}={\sigma }_{3}={\sigma }_{4}=\dfrac {Q}{2S}$ 。
步骤 3：计算两导体板之间的电场强度
两导体板之间的电场强度为 $E=\dfrac {Q}{2{\varepsilon }_{0}S}$ ，方向为由 A指向B。
步骤 4：计算两导体板之间的电势差
两导体板之间的电势差 ${U}_{AB}=Ed=\dfrac {Qd}{2{e}_{0}S}$ 。