题目
3.沿着相反方向传播的两列相干波,其表达式为-|||-_(1)=Acos 2pi (vt-x/lambda ) 和 _(2)=Acos 2pi (vt+x/lambda ) 4-|||-叠加后形成的驻波,其波腹位置的坐标为 (k=0,1,2,3,... ... ),
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定两列波的表达式
两列波的表达式分别为 ${y}_{1}=A\cos 2\pi (vt-x/\lambda )$ 和 ${y}_{2}=A\cos 2\pi (vt+x/\lambda )$。这两列波的频率相同，波长相同，但传播方向相反。
步骤 2：叠加两列波
两列波叠加后形成的驻波表达式为 $y=y_{1}+y_{2}=A\cos 2\pi (vt-x/\lambda )+A\cos 2\pi (vt+x/\lambda )$。利用三角函数的和差化积公式，可以将上述表达式化简为 $y=2A\cos 2\pi vt\cos 2\pi x/\lambda$。
步骤 3：确定波腹位置
波腹位置是指驻波中振幅最大的位置，即 $\cos 2\pi x/\lambda =\pm 1$。因此，波腹位置的坐标为 $2\pi x/\lambda =k\pi$，其中 $k=0,1,2,3,\cdots \cdots$。解得 $x=\pm \dfrac {1}{2}k\lambda$。
两列波的表达式分别为 ${y}_{1}=A\cos 2\pi (vt-x/\lambda )$ 和 ${y}_{2}=A\cos 2\pi (vt+x/\lambda )$。这两列波的频率相同，波长相同，但传播方向相反。
步骤 2：叠加两列波
两列波叠加后形成的驻波表达式为 $y=y_{1}+y_{2}=A\cos 2\pi (vt-x/\lambda )+A\cos 2\pi (vt+x/\lambda )$。利用三角函数的和差化积公式，可以将上述表达式化简为 $y=2A\cos 2\pi vt\cos 2\pi x/\lambda$。
步骤 3：确定波腹位置
波腹位置是指驻波中振幅最大的位置，即 $\cos 2\pi x/\lambda =\pm 1$。因此，波腹位置的坐标为 $2\pi x/\lambda =k\pi$，其中 $k=0,1,2,3,\cdots \cdots$。解得 $x=\pm \dfrac {1}{2}k\lambda$。