42、32 ——巴尔末系; 53、43——帕刑系;54—— 布拉开系51对应的谱线波长最短答案:(1)2.86eV (2) k = 2, n = 5,冈 x-|||-冈-|||-区 区-|||-square -|||-×19-14当电子的德布罗意波长与可见光波长相同时,求它的动能是多少电子伏特?若不考虑相对论效应,则电子的动能是多少电子伏特?解:由题意得若不考虑相对论效应,则答案:4.9846510eV, 4.9846310eV19-15同时测量能量为1keV的电子的位置与动量,若位置的不确定值不超过0.1nm,则动量的相对不确定值至少为多少?解:由冈 x-|||-冈-|||-区 区-|||-square -|||-×知,答案:3.1%19-16一维运动的粒子,设其动量的不确定量等于它的动量,试求此粒子位置的不确定量与它的德布罗意波长的关系。解:由及知,答案:x /(4)19-17利用玻尔假设推导类氢离子的能级和光谱结构。解答:假设在某个定态中,电子在以为半径的圆轨道上运动,由牛顿第二定律有冈 x-|||-冈-|||-区 区-|||-square -|||-× (1)由此可提出电子的动能为 (2)意无穷远处势能零点,类氢离子的势能为 (3)系统的总能量为 (4)由定态假设,从一个具有较高能量冈 x-|||-冈-|||-区 区-|||-square -|||-×的定态跳到另一个较低能量的定态冈 x-|||-冈-|||-区 区-|||-square -|||-× (5)由角动量量子化假设得 (6)(1)与(6)合并,消去冈 x-|||-冈-|||-区 区-|||-square -|||-×得 (7)将(7)代入(4)得 (8)将(7)代入(5)得冈 x-|||-冈-|||-区 区-|||-square -|||-× (9)19-18用Mathematica计算温度为3000K的灯丝所发出的辐射中,可见光的能量占辐射总能量的百分比。冈 x-|||-冈-|||-区 区-|||-square -|||-×输入:h=6.63*10^(-34);T=3000;K=1.38*10^(-23);Integrate[3/(Exp[(h )/(K T)]-1),(,3.95*10^14,7.50*10^14)]/Integrate[3/(Exp[(h )/(K T)]-1),(,0,Infinity)];Re[%]输出:0.112935答案:11.07%19-19.The cosmic background radiation is backbody radiation at a temperature of 2.73K. Determine the wavelength at which this radiation has its maximum intensity.答案:1.06mm19-20. A particle has a wave functionA. Find the probability that the particle will be found at any point where x < 0. B. Show that冈 x-|||-冈-|||-区 区-|||-square -|||-×is normal C. ensity. (b) Find the probability that the particle will be found at any point where x < 0. (c) Show that冈 x-|||-冈-|||-区 区-|||-square -|||-×is normalized, and then find the probability that the particle will be found between x = 0 and x = a.

42、32 ——巴尔末系; 53、43——帕刑系;54—— 布拉开系

51对应的谱线波长最短

答案:(1)2.86eV (2) k = 2, n = 5,

19-14当电子的德布罗意波长与可见光波长相同时,求它的动能是多少电子伏特?若不考虑相对论效应,则电子的动能是多少电子伏特?

解:由题意得

若不考虑相对论效应,则

答案:4.9846510eV, 4.9846310eV

19-15同时测量能量为1keV的电子的位置与动量,若位置的不确定值不超过0.1nm,则动量的相对不确定值至少为多少?

解:由知,

答案:3.1%

19-16一维运动的粒子,设其动量的不确定量等于它的动量,试求此粒子位置的不确定量与它的德布罗意波长的关系。

解:由及知,

答案:x /(4)

19-17利用玻尔假设推导类氢离子的能级和光谱结构。

解答:假设在某个定态中,电子在以为半径的圆轨道上运动,由牛顿第二定律有

(1)

由此可提出电子的动能为

(2)

意无穷远处势能零点,类氢离子的势能为

(3)

系统的总能量为 (4)

由定态假设,从一个具有较高能量的定态跳到另一个较低能量的定态

(5)

由角动量量子化假设得 (6)

(1)与(6)合并,消去得 (7)

将(7)代入(4)得 (8)

将(7)代入(5)得 (9)

19-18用Mathematica计算温度为3000K的灯丝所发出的辐射中,可见光的能量占辐射总能量的百分比。

输入:h=6.63*10^(-34);

T=3000;

K=1.38*10^(-23);

Integrate[3/(Exp[(h )/(K T)]-1),{,3.95*10^14,7.50*10^14}]/Integrate[3/(Exp[(h )/(K T)]-1),{,0,Infinity}];

Re[%]

输出:0.112935

答案:11.07%

19-19.The cosmic background radiation is backbody radiation at a temperature of 2.73K. Determine the wavelength at which this radiation has its maximum intensity.

答案:1.06mm

19-20. A particle has a wave function

A. Find the probability that the particle will be found at any point where x < 0.
B. Show thatis normal
C. ensity. (b) Find the probability that the particle will be found at any point where x < 0. (c) Show thatis normalized, and then find the probability that the particle will be found between x = 0 and x = a.