题目
y-|||-v B-|||-↑v-|||-x-|||-R如图所示，质量为m的质点在竖直平面内以速度v作半径为R的匀速圆周运动。当质点由A点运动到B点时，质点的（1）动量增量Δp= ____ ；（2）动能增量ΔEK= ____ ；（3）除重力以外，其它外力所作的功为 ____ 。
如图所示，质量为m的质点在竖直平面内以速度v作半径为R的匀速圆周运动。当质点由A点运动到B点时，质点的（1）动量增量Δp= ____ ；
（2）动能增量ΔEK= ____ ；
（3）除重力以外，其它外力所作的功为 ____ 。
题目解答
答案
解：（1）质点在竖直平面内以速度v作匀速圆周运动，速度角度变化45度，故$\Delta p=\sqrt{(mv)^{2}+(mv)^{2}}=\sqrt{2}mv$
（2）质点在竖直平面内以速度v作匀速圆周运动，其动能不变，动能增量为0；
（3）设除重力外其它力做的功为W，从A到B过程，由动能定理得：mgR+W=0
解得：W=-mgR。
故答案为：（1）$\sqrt{2}mv$；（2）0；（3）-mgR
（2）质点在竖直平面内以速度v作匀速圆周运动，其动能不变，动能增量为0；
（3）设除重力外其它力做的功为W，从A到B过程，由动能定理得：mgR+W=0
解得：W=-mgR。
故答案为：（1）$\sqrt{2}mv$；（2）0；（3）-mgR
解析
步骤 1：动量增量Δp
质点在竖直平面内以速度v作匀速圆周运动，从A点运动到B点，速度方向变化了45度。动量增量Δp是质点在A点和B点动量的矢量差。由于质点速度大小不变，动量增量的大小为$\sqrt{(mv)^{2}+(mv)^{2}}=\sqrt{2}mv$。
步骤 2：动能增量ΔE_K
质点在竖直平面内以速度v作匀速圆周运动，其动能不变，因为速度大小不变，动能增量为0。
步骤 3：除重力以外，其它外力所作的功
设除重力外其它力做的功为W，从A到B过程，由动能定理得：mgR+W=0，解得W=-mgR。
质点在竖直平面内以速度v作匀速圆周运动，从A点运动到B点，速度方向变化了45度。动量增量Δp是质点在A点和B点动量的矢量差。由于质点速度大小不变，动量增量的大小为$\sqrt{(mv)^{2}+(mv)^{2}}=\sqrt{2}mv$。
步骤 2：动能增量ΔE_K
质点在竖直平面内以速度v作匀速圆周运动，其动能不变，因为速度大小不变，动能增量为0。
步骤 3：除重力以外，其它外力所作的功
设除重力外其它力做的功为W，从A到B过程，由动能定理得：mgR+W=0，解得W=-mgR。