题目
平行板电容器充电后与电源断开,然后在两极板间插入一导体平板,则电容C, 极板间电压U, 极板空间(不含插入的导体板)电场强度E以及电场的能量W将(↑表示增大,↓表示减小) 【 】A. C downarrow, U uparrow, W uparrow, E uparrowB. C uparrow, U uparrow, W uparrow, E 不变C. C uparrow, U downarrow, W downarrow, E 不变D. C downarrow, U downarrow, W downarrow, E downarrow
平行板电容器充电后与电源断开,然后在两极板间插入一导体平板,则电容C, 极板间电压U, 极板空间(不含插入的导体板)电场强度E以及电场的能量W将(↑表示增大,↓表示减小) 【 】
A. $C \downarrow, U \uparrow, W \uparrow, E \uparrow$
B. $C \uparrow, U \uparrow, W \uparrow, E$ 不变
C. $C \uparrow, U \downarrow, W \downarrow, E$ 不变
D. $C \downarrow, U \downarrow, W \downarrow, E \downarrow$
题目解答
答案
C. $C \uparrow, U \downarrow, W \downarrow, E$ 不变
解析
本题考查平行板电容器的电容、电压、电场强度和电场能量的相关知识。解题的关键在于明确电容器充电后与电源断开时电荷量 $Q$ 保持不变,然后分析插入导体平板后各物理量的变化情况。
- 分析电容 $C$ 的变化:
- 平行板电容器的电容公式为 $C = \frac{\varepsilon_0 S}{d}$,其中 $\varepsilon_0$ 是真空介电常数,$S$ 是极板面积,$d$ 是极板间距。
- 当在两极板间插入一导体平板后,导体平板内部电场强度为零,相当于极板间的有效间距 $d_{\text{eff}}$ 减小,即 $d_{\text{eff}} = d - t$($t$ 为导体平板的厚度)。
- 由于 $\varepsilon_0$ 和 $S$ 不变,$d_{\text{eff}}$ 减小,根据电容公式 $C = \frac{\varepsilon_0 S}{d_{\text{eff}}}$,可知电容 $C$ 增大,即 $C \uparrow$。
- 分析电压 $U$ 的变化:
- 因为电容器充电后与电源断开,所以电荷量 $Q$ 保持不变。
- 根据电容的定义式 $C=\frac{Q}{U}$,变形可得 $U = \frac{Q}{C}$。
- 由前面分析可知 $C$ 增大,$Q$ 不变,所以电压 $U$ 减小,即 $U \downarrow$。
- 分析电场强度 $E$ 的变化:
- 平行板电容器极板间(不含导体板区域)的电场强度公式为 $E = \frac{Q}{\varepsilon_0 S}$。
- 由于 $Q$、$\varepsilon_0$ 和 $S$ 都不变,所以电场强度 $E$ 不变。
- 分析电场能量 $W$ 的变化:
- 电容器的电场能量公式为 $W = \frac{1}{2} \frac{Q^2}{C}$。
- 因为 $Q$ 不变,$C$ 增大,所以电场能量 $W$ 减小,即 $W \downarrow$。