如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I，它们在点O的磁感强度各为多少？ (a) (b) (c)

考查要点：本题主要考查不同载流导线在空间某点产生的磁场计算，涉及毕奥-萨伐尔定律、磁场叠加原理以及对称性分析的应用。

解题核心思路：

1. 分解导线结构：将复杂导线分解为简单几何形状（如圆弧、直导线等）。
2. 应用公式计算各部分磁场：圆弧电流在圆心处的磁场公式、无限长直导线的磁场公式。
3. 叠加原理：将各部分磁场矢量相加，注意方向。
4. 对称性判断：如长直导线在对称点的磁场可能为零。

破题关键点：

• (a) 长直电流对称性导致磁场抵消，仅圆弧电流贡献磁场。
• (b) 圆电流与长直电流叠加，注意方向相反。
• (c) 半无限长直电流与圆弧电流叠加，注意半无限长直电流的简化处理。

(a) 圆弧电流与长直电流组合

1. 长直电流的磁场：
   长直导线关于点O对称，上下电流元产生的磁场方向相反，总和为零。
2. 圆弧电流的磁场：
   圆弧为四分之一圆（$\theta = \frac{\pi}{2}$），圆心处磁场为：
   $B_{\text{圆弧}} = \frac{\mu_0 I}{4R} \cdot \frac{\theta}{2\pi} = \frac{\mu_0 I}{8R}$
   方向垂直纸面向外。

(b) 圆电流与长直电流组合

1. 圆电流的磁场：
   圆电流中心处磁场为：
   $B_{\text{圆}} = \frac{\mu_0 I}{2R}$
   方向垂直纸面向里。
2. 长直电流的磁场：
   长直导线在点O处磁场为：
   $B_{\text{直}} = \frac{\mu_0 I}{2\pi R}$
   方向垂直纸面向外。
3. 叠加结果：
   总磁场为两部分矢量差：
   $B_0 = \frac{\mu_0 I}{2R} - \frac{\mu_0 I}{2\pi R}$

(c) 半无限长直电流与圆弧电流组合

1. 半无限长直电流的磁场：
   每段半无限长直导线在点O处磁场为无限长直导线的一半：
   $B_{\text{半直}} = \frac{\mu_0 I}{4\pi R}$
   两段共贡献：
   $2 \cdot \frac{\mu_0 I}{4\pi R} = \frac{\mu_0 I}{2\pi R}$
2. 圆弧电流的磁场：
   圆弧为半圆（$\theta = \pi$），磁场为：
   $B_{\text{圆弧}} = \frac{\mu_0 I}{4R}$
3. 叠加结果：
   总磁场为：
   $B_0 = \frac{\mu_0 I}{2\pi R} + \frac{\mu_0 I}{4R}$