简答题（共14题，80.0分）18.（5.0分）y=(sin 2x)/(x),求y'

对函数 $ y = \frac{\sin 2x}{x} $ 求导，可使用商法则。商法则 states：若 $ y = \frac{u}{v} $，则 $ y' = \frac{u'v - uv'}{v^2} $。 这里，令 $ u = \sin 2x $，$ v = x $。 首先，计算 $ u' $ 和 $ v' $： \[ u' = \frac{d}{dx}(\sin 2x) = 2\cos 2x, \quad v' = \frac{d}{dx}(x) = 1 \] 应用商法则： \[ y' = \frac{u'v - uv'}{v^2} = \frac{(2\cos 2x) \cdot x - (\sin 2x) \cdot 1}{x^2} = \frac{2x\cos 2x - \sin 2x}{x^2} \] 因此，导数为： \[ \boxed{\frac{2x\cos 2x - \sin 2x}{x^2}} \]