复数 z 满足 z^3 = 125，则 z = 5。A 对B 错

我们来一步一步分析这个题目：

题目说：

> 复数 $ z $ 满足 $ z^3 = 125 $，则 $ z = 5 $。

然后让我们判断这个命题是否正确，选项是：

A. 对
B. 错

第一步：理解方程 $ z^3 = 125 $

这是一个复数方程。我们要找的是所有满足 $ z^3 = 125 $ 的复数 $ z $。

注意：虽然 $ 5^3 = 125 $，但在复数范围内，一个三次方程应该有 三个根（根据代数基本定理）。

所以，我们要求的是 $ z^3 = 125 $ 的所有复数解。

第二步：将 125 写成复数的极坐标形式

$ 125 $ 是一个正实数，可以写成：

$125 = 125 \cdot (\cos 0 + i \sin 0)$

或者更一般地，由于角度是周期性的：

$125 = 125 \cdot \left( \cos(2k\pi) + i \sin(2k\pi) \right), \quad k \in \mathbb{Z}$

我们要求 $ z $，使得 $ z^3 = 125 $，即求 125 的三次方根。

使用棣莫弗定理，三次方根为：

$z = \sqrt[3]{125} \left[ \cos\left( \frac{2k\pi}{3} \right) + i \sin\left( \frac{2k\pi}{3} \right) \right], \quad k = 0, 1, 2$

因为 $ \sqrt[3]{125} = 5 $，所以三个根为：

• 当 $ k = 0 $：
  $z = 5 \left[ \cos 0 + i \sin 0 \right] = 5(1 + 0i) = 5$

• 当 $ k = 1 $：
  $z = 5 \left[ \cos\left( \frac{2\pi}{3} \right) + i \sin\left( \frac{2\pi}{3} \right) \right] = 5 \left( -\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2} \right) = -\frac{5}{2} + i \frac{5\sqrt{3}}{2}$

• 当 $ k = 2 $：
  $z = 5 \left[ \cos\left( \frac{4\pi}{3} \right) + i \sin\left( \frac{4\pi}{3} \right) \right] = 5 \left( -\frac{1}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2} \right) = -\frac{5}{2} - i \frac{5\sqrt{3}}{2}$

所以，方程 $ z^3 = 125 $ 有三个复数解：

$z = 5, \quad z = -\frac{5}{2} + i \frac{5\sqrt{3}}{2}, \quad z = -\frac{5}{2} - i \frac{5\sqrt{3}}{2}$

第三步：分析原命题

原命题是：

> 复数 $ z $ 满足 $ z^3 = 125 $，则 $ z = 5 $。

这个说法的意思是：只要 $ z $ 满足 $ z^3 = 125 $，就一定有 $ z = 5 $。

但我们刚刚算出，还有另外两个复数解，它们也满足方程，但不等于 5。

所以，这个命题是不正确的，因为它忽略了另外两个复数根。

结论：

命题“复数 $ z $ 满足 $ z^3 = 125 $，则 $ z = 5 $”是错误的。

正确答案是：

$\boxed{\text{B 错}}$