题目
3-15一个质量为M、半径为R并以角速度ω转动着的飞轮(可看作匀质圆盘),在某一瞬时突然有一片质量为m的碎片从轮的边缘上飞出,如题3-15图,假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上(1)问它能升高多少?
3-15一个质量为M、半径为R并以角速度ω转动着的飞轮(可看作匀质圆盘),在某一瞬
时突然有一片质量为m的碎片从轮的边缘上飞出,如题3-15图,假定碎片脱离飞轮时的瞬
时速度方向正好竖直向上
(1)问它能升高多少?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定碎片脱离飞轮时的初速度
碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上，其线速度等于飞轮边缘的线速度，即 ${V}_{0}=R\omega$。
步骤 2：应用机械能守恒定律
碎片脱离飞轮后，其动能将逐渐转化为重力势能。设碎片上升的最大高度为H，根据机械能守恒定律，有：
$$\frac{1}{2}mv_0^2 = mgh$$
其中，$v_0$ 是碎片脱离飞轮时的初速度，$h$ 是碎片上升的高度，$g$ 是重力加速度。
步骤 3：求解碎片上升的最大高度
将 $v_0 = R\omega$ 代入上述方程，得到：
$$\frac{1}{2}m(R\omega)^2 = mgH$$
化简得：
$$H = \frac{1}{2g}R^2\omega^2$$
碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上，其线速度等于飞轮边缘的线速度，即 ${V}_{0}=R\omega$。
步骤 2：应用机械能守恒定律
碎片脱离飞轮后，其动能将逐渐转化为重力势能。设碎片上升的最大高度为H，根据机械能守恒定律，有：
$$\frac{1}{2}mv_0^2 = mgh$$
其中，$v_0$ 是碎片脱离飞轮时的初速度，$h$ 是碎片上升的高度，$g$ 是重力加速度。
步骤 3：求解碎片上升的最大高度
将 $v_0 = R\omega$ 代入上述方程，得到：
$$\frac{1}{2}m(R\omega)^2 = mgH$$
化简得：
$$H = \frac{1}{2g}R^2\omega^2$$