题目
一刚体以每分种60转绕z轴作匀速转动。设某时刻刚体上一点P的位置矢量为overrightarrow (r)=3overrightarrow (i)+4overrightarrow (j)+5overrightarrow (k)，其单位为“(10)^-2m”，若以“(10)^-2mcdot (s)^-1”为速度单位，则该时刻P点速度为（ ）A.overrightarrow(v)=94.2overrightarrow(i)+125.6overrightarrow(j)+157.0overrightarrow(k)B.overrightarrow(v)=-25.1overrightarrow(i)+18.8overrightarrow(j)C.overrightarrow(v)=25.1overrightarrow(i)+18.8overrightarrow(j)D.overrightarrow(v)=31.4overrightarrow(k)
一刚体以每分种60转绕z轴作匀速转动。设某时刻刚体上一点P的位置矢量为$\overrightarrow {r}=3\overrightarrow {i}+4\overrightarrow {j}+5\overrightarrow {k}$，其单位为“${10}^{-2}m$”，若以“${10}^{-2}m\cdot {s}^{-1}$”为速度单位，则该时刻P点速度为（ ）
A.$\overrightarrow{v}=94.2\overrightarrow{i}+125.6\overrightarrow{j}+157.0\overrightarrow{k}$
B.$\overrightarrow{v}=-25.1\overrightarrow{i}+18.8\overrightarrow{j}$
C.$\overrightarrow{v}=25.1\overrightarrow{i}+18.8\overrightarrow{j}$
D.$\overrightarrow{v}=31.4\overrightarrow{k}$
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定角速度
刚体以每分钟60转绕z轴作匀速转动，即每秒1转。角速度$\omega$为$2\pi$弧度每秒。
步骤 2：计算速度矢量
刚体上一点P的位置矢量为$\overrightarrow{r}=3\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}+5\overrightarrow{k}$，其单位为“${10}^{-2}m$”。速度矢量$\overrightarrow{v}$由$\overrightarrow{v}=\overrightarrow{\omega}\times\overrightarrow{r}$给出。由于刚体绕z轴转动，角速度矢量$\overrightarrow{\omega}$为$2\pi\overrightarrow{k}$。因此，$\overrightarrow{v}=(2\pi\overrightarrow{k})\times(3\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}+5\overrightarrow{k})$。
步骤 3：计算叉乘
根据叉乘的定义，$\overrightarrow{v}=(2\pi\overrightarrow{k})\times(3\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}+5\overrightarrow{k})=-8\pi\overrightarrow{i}+6\pi\overrightarrow{j}$。将$\pi$的值代入，得到$\overrightarrow{v}=-25.1\overrightarrow{i}+18.8\overrightarrow{j}$。
刚体以每分钟60转绕z轴作匀速转动，即每秒1转。角速度$\omega$为$2\pi$弧度每秒。
步骤 2：计算速度矢量
刚体上一点P的位置矢量为$\overrightarrow{r}=3\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}+5\overrightarrow{k}$，其单位为“${10}^{-2}m$”。速度矢量$\overrightarrow{v}$由$\overrightarrow{v}=\overrightarrow{\omega}\times\overrightarrow{r}$给出。由于刚体绕z轴转动，角速度矢量$\overrightarrow{\omega}$为$2\pi\overrightarrow{k}$。因此，$\overrightarrow{v}=(2\pi\overrightarrow{k})\times(3\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}+5\overrightarrow{k})$。
步骤 3：计算叉乘
根据叉乘的定义，$\overrightarrow{v}=(2\pi\overrightarrow{k})\times(3\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}+5\overrightarrow{k})=-8\pi\overrightarrow{i}+6\pi\overrightarrow{j}$。将$\pi$的值代入，得到$\overrightarrow{v}=-25.1\overrightarrow{i}+18.8\overrightarrow{j}$。