题目
一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A=2.0×10^-2m，周期T=0.50s。当t=0时：(1)物体在正方向端点；(2)物体在平衡位置，向负方向运动；(3)物体在x=1.0×10^-2m处，向负方向运动；(4)物体在x=-1.0×10^-2m处，向正方向运动。求以上各种情况的运动方程。
一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A=2.0×$$10^{-2}$$m，周期T=0.50s。当t=0时：
(1)物体在正方向端点；
(2)物体在平衡位置，向负方向运动；
(3)物体在x=1.0×$$10^{-2}$$m处，向负方向运动；
(4)物体在x=-1.0×$$10^{-2}$$m处，向正方向运动。求以上各种情况的运动方程。
题目解答
答案
周期T=0.50s，则圆频率$$\omega $$=$$\frac{2π}{T}=\frac{2π}{0.50}$$$=4πrad/s；设运动方程为：$$x=Asin(ωt+φ)$$。
(1)当t=0时，物体在正方向端点时，$$A=Asin(0+\varphi )$$，可得初相$$\varphi $$=$$\frac{π}{2}$$$，其运动方程为：
$$x=Asin(ωt+φ)$$=$$2.0×10^{-2}sin(4πt+$\frac{π}{2}$)$$m。(2)当t=0时，物体在平衡位置，向负方向运动；
0=$$Asin(0+\varphi )$$，可得初相$$\varphi $$=π，其运动方程为：
$$x=Asin(ωt+φ)$$=$$2.0×10^{-2}sin(4πt+π)$$m=-$$2.0×10^{-2} sin(4πt)$$
(3)当t=0时，物体在x=1.0×$$10^{-2}$$m处，向负方向运动；由三角函数的公式可知，$$\frac{A}{2}$$=$$Asin(0+\varphi )$$，可得初相$$\varphi $$=$$\frac{2π}{3}$$$，其运动方程为：
$$x=Asin(ωt+φ)$$=$$2.0×10^{-2}sin(4πt+$\frac{2π}{3}$)$$m(4)当t=0时，物体在x=-1.0×$$10^{-2}$$m处，向正方向运动时，由三角函数的关系可知，-$$\frac{A}{2}$$=$$Asin(0+\varphi )$$，可得初相$$\varphi $$=$$\frac{5π}{3}$$$，其运动方程为：
$$x=Asin(ωt+φ)$$=$$2.0×10^{-2}sin(4πt+$\frac{5π}{3}$)$$m
答：
(1)物体在正方向端点时的振动方程：
x=$$2.0×10^{-2}sin(4πt+$\frac{π}{2}$)$$m；
(2)物体在平衡位置，向负方向运动时的振动方程为：x=-$$2.0×10^{-2} sin(4πt)$$m；(3)物体在x=1.0×10-2m处，向负方向运动时的振动方程为：x=$$2.0×10^{-2}sin(4πt+$\frac{2π}{3}$)$$m；
(4)物体在x=-1.0×10-2m处，向正方向运动时的振动方程为：x=$$2.0×10^{-2}sin(4πt+$\frac{5π}{3}$)$$m。
解析
步骤 1：确定圆频率
周期T=0.50s，则圆频率$$\omega $$=$$\frac{2π}{T}=\frac{2π}{0.50}$$$=4πrad/s。
步骤 2：确定运动方程
设运动方程为：$$x=Asin(ωt+φ)$$。
步骤 3：确定初相位
(1)当t=0时，物体在正方向端点时，$$A=Asin(0+\varphi )$$，可得初相$$\varphi $$_=$$\frac{π}{2}$$$。
(2)当t=0时，物体在平衡位置，向负方向运动，0=$$Asin(0+\varphi )$$，可得初相$$\varphi $$=π。
(3)当t=0时，物体在x=1.0×$$10^{-2}$$^{}m处，向负方向运动，由三角函数的公式可知，$$\frac{A}{2}$$=$$Asin(0+\varphi )$$，可得初相$$\varphi $$=$$\frac{2π}{3}$$$。
(4)当t=0时，物体在x=-1.0×$$10^{-2}$$^{}m处，向正方向运动时，由三角函数的关系可知，-$$\frac{A}{2}$$=$$Asin(0+\varphi )$$，可得初相$$\varphi $$=$$\frac{5π}{3}$$$。
步骤 4：写出运动方程
(1)物体在正方向端点时的振动方程：$$x=Asin(ωt+φ)$$=$$2.0×10^{-2}sin(4πt+$\frac{π}{2}$)$$m。
(2)物体在平衡位置，向负方向运动时的振动方程：$$x=Asin(ωt+φ)$$=$$2.0×10^{-2}sin(4πt+π)$$m=-$$2.0×10^{-2} sin(4πt)$$m。
(3)物体在x=1.0×$$10^{-2}$$^{}m处，向负方向运动时的振动方程：$$x=Asin(ωt+φ)$$=$$2.0×10^{-2}sin(4πt+$\frac{2π}{3}$)$$m。
(4)物体在x=-1.0×$$10^{-2}$$^{}m处，向正方向运动时的振动方程：$$x=Asin(ωt+φ)$$=$$2.0×10^{-2}sin(4πt+$\frac{5π}{3}$)$$m。
周期T=0.50s，则圆频率$$\omega $$=$$\frac{2π}{T}=\frac{2π}{0.50}$$$=4πrad/s。
步骤 2：确定运动方程
设运动方程为：$$x=Asin(ωt+φ)$$。
步骤 3：确定初相位
(1)当t=0时，物体在正方向端点时，$$A=Asin(0+\varphi )$$，可得初相$$\varphi $$_=$$\frac{π}{2}$$$。
(2)当t=0时，物体在平衡位置，向负方向运动，0=$$Asin(0+\varphi )$$，可得初相$$\varphi $$=π。
(3)当t=0时，物体在x=1.0×$$10^{-2}$$^{}m处，向负方向运动，由三角函数的公式可知，$$\frac{A}{2}$$=$$Asin(0+\varphi )$$，可得初相$$\varphi $$=$$\frac{2π}{3}$$$。
(4)当t=0时，物体在x=-1.0×$$10^{-2}$$^{}m处，向正方向运动时，由三角函数的关系可知，-$$\frac{A}{2}$$=$$Asin(0+\varphi )$$，可得初相$$\varphi $$=$$\frac{5π}{3}$$$。
步骤 4：写出运动方程
(1)物体在正方向端点时的振动方程：$$x=Asin(ωt+φ)$$=$$2.0×10^{-2}sin(4πt+$\frac{π}{2}$)$$m。
(2)物体在平衡位置，向负方向运动时的振动方程：$$x=Asin(ωt+φ)$$=$$2.0×10^{-2}sin(4πt+π)$$m=-$$2.0×10^{-2} sin(4πt)$$m。
(3)物体在x=1.0×$$10^{-2}$$^{}m处，向负方向运动时的振动方程：$$x=Asin(ωt+φ)$$=$$2.0×10^{-2}sin(4πt+$\frac{2π}{3}$)$$m。
(4)物体在x=-1.0×$$10^{-2}$$^{}m处，向正方向运动时的振动方程：$$x=Asin(ωt+φ)$$=$$2.0×10^{-2}sin(4πt+$\frac{5π}{3}$)$$m。