试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势.

考查要点：本题主要考查氢原子能级公式的应用，以及电离电势和激发电势的计算方法。
解题核心思路：

1. 电离电势：基态氢原子的电离能等于将电子从基态（n=1）移到无限远处所需的能量，即 $E_i = E_\infty - E_1$。
2. 第一激发电势：基态到第一激发态（n=2）的能量差，即 $E_{\text{激发}} = E_2 - E_1$。
   关键点：

• 氢原子能级公式：$E_n = -\dfrac{Rhc}{n^2}$，其中 $R$ 为里德伯常数。
• 能量与电势的转换：电势 $V = \dfrac{E}{e}$，需用电子电荷 $e$ 进行换算。

电离电势的计算

1. 公式代入：
   电离能 $E_i = E_\infty - E_1$，当 $n \to \infty$ 时，$E_\infty = 0$，代入能级公式得：
   $E_i = 0 - \left(-\dfrac{Rhc}{1^2}\right) = Rhc$
2. 数值计算：
   代入 $R = 1.0967758 \times 10^7 \, \text{m}^{-1}$，$h = 6.6262 \times 10^{-34} \, \text{J·s}$，$c = 2.9979 \times 10^8 \, \text{m/s}$：
   $E_i = 1.0967758 \times 10^7 \times 6.6262 \times 10^{-34} \times 2.9979 \times 10^8 = 2.1787 \times 10^{-18} \, \text{J}$
3. 转换为电势：
   用电子电荷 $e = 1.60219 \times 10^{-19} \, \text{C}$ 换算：
   $V_i = \dfrac{E_i}{e} = \dfrac{2.1787 \times 10^{-18}}{1.60219 \times 10^{-19}} \approx 13.60 \, \text{V}$

第一激发电势的计算

1. 能量差计算：
   基态到第一激发态的能量差：
   $E_{\text{激发}} = E_2 - E_1 = Rhc \left( \dfrac{1}{1^2} - \dfrac{1}{2^2} \right) = \dfrac{3}{4} Rhc$
2. 数值计算：
   代入 $Rhc = 2.1787 \times 10^{-18} \, \text{J}$：
   $E_{\text{激发}} = \dfrac{3}{4} \times 2.1787 \times 10^{-18} = 1.4360 \times 10^{-18} \, \text{J}$
3. 转换为电势：
   $V_{\text{激发}} = \dfrac{E_{\text{激发}}}{e} = \dfrac{1.4360 \times 10^{-18}}{1.60219 \times 10^{-19}} \approx 10.20 \, \text{V}$