薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ=546.1nm的平面光波正入射到钢片上．屏幕距双缝的距离为D=2.00m，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为Δx=12.0mm．(1)求两缝间的距离．(2)从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？(3)如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？.

双缝干涉实验是波动光学中的经典问题，本题主要考查对干涉条纹位置公式的理解与应用。

1. 核心公式：明条纹的位置由公式 $x = \frac{m\lambda D}{d}$ 决定，其中 $m$ 为级数，$\lambda$ 为波长，$D$ 为屏幕到双缝的距离，$d$ 为两缝间距。
2. 关键思路：
   • 第（1）题：利用中央明条纹两侧第五级明纹间距 $\Delta x = 2 \cdot \frac{5\lambda D}{d}$，解出 $d$。
   • 第（2）题：相邻明纹间距 $\Delta x' = \frac{\lambda D}{d}$，第20条明纹对应 $20 \cdot \Delta x'$。
   • 第（3）题：条纹间距公式与入射方向无关，斜入射时间距不变。

第（1）题

已知：

• 波长 $\lambda = 546.1 \, \text{nm} = 546.1 \times 10^{-9} \, \text{m}$
• 屏幕距离 $D = 2.00 \, \text{m}$
• 第五级明纹间距 $\Delta x = 12.0 \, \text{mm} = 0.012 \, \text{m}$

推导：
中央明条纹两侧第五级明纹的位置分别为 $x_5 = \frac{5\lambda D}{d}$ 和 $x_{-5} = -\frac{5\lambda D}{d}$，两者间距为：
$\Delta x = x_5 - x_{-5} = 2 \cdot \frac{5\lambda D}{d} = \frac{10\lambda D}{d}$
解得：
$d = \frac{10\lambda D}{\Delta x} = \frac{10 \cdot 546.1 \times 10^{-9} \cdot 2.00}{0.012} \approx 0.910 \, \text{mm}$

第（2）题

相邻明纹间距：
$\Delta x' = \frac{\lambda D}{d} = \frac{546.1 \times 10^{-9} \cdot 2.00}{0.910 \times 10^{-3}} \approx 1.200 \, \text{mm}$
第20条明纹距离：
$\text{总距离} = 20 \cdot \Delta x' = 20 \cdot 1.200 = 24.0 \, \text{mm}$

第（3）题

斜入射影响：
条纹间距公式 $\Delta x' = \frac{\lambda D}{d}$ 仅与 $\lambda$、$D$、$d$ 有关，与入射方向无关。因此，斜入射时条纹间距不变。