题目
设函数f在D=[0,1]times[0,1]上连续,则下列不正确的是().A. iint_(D)f(x,y)dx dy=iint_(D)f(y,x)dx dyB. iint_(D)f(x,y)dx dy=iint_(D)f(u,v)du dvC. iint_(D)f(x,y)dx dy是相应曲顶柱体的体积.D. iint_(D)f(x,y)dx dy是一个确定的数.
设函数$f$在$D=[0,1]\times[0,1]$上连续,则下列不正确的是().
A. $\iint_{D}f(x,y)dx\ dy=\iint_{D}f(y,x)dx\ dy$
B. $\iint_{D}f(x,y)dx\ dy=\iint_{D}f(u,v)du\ dv$
C. $\iint_{D}f(x,y)dx\ dy$是相应曲顶柱体的体积.
D. $\iint_{D}f(x,y)dx\ dy$是一个确定的数.
题目解答
答案
C. $\iint_{D}f(x,y)dx\ dy$是相应曲顶柱体的体积.
解析
解析
本题主要考查二重积分的基本性质和几何意义。解题思路是依次分析每个选项,根据二重积分的相关知识判断其正确性。
- 选项A:
根据二重积分的性质,交换积分变量的顺序,积分值不变。即$\iint_{D}f(x,y)dx\ dy=\iint_{}f(y,x)dx\ dy$,这里积分区域$D=[0,1]\times[01]$,所以$\iint_{D}f(x,y)dx\ dy=\iint_{D}f(y,x)dx\ dy$,该选项正确。 - 选项B:
二重积分的值与积分变量的符号无关,只与被积函数和积分区域决定。所以$\iint_{D}f(x,y)dx\ dy=\iint_{D}f(u,v)du\ dv$,该选项正确。 - 选项C:
当$f(x,y)\geq0$时,$\iint_{D}f(x,y)dx\ dy$表示以$z = f(x,y)$为顶,以区域$D$为底的曲顶柱体的体积;当$f(x,y)$有正有负时,$\iint_{D}f(x,y)dx\ dy$表示曲顶柱体体积的代数和,并不单纯是曲顶柱体的体积。所以该选项错误。 - 选项D:
因为函数$f$在$D=[01]\times[01]$上连续,所以二重积分$\iint_{D}f(x,y)dx\ dy$存在且是一个确定的数,该选项正确。