题目
将下列复数形式的场矢量转换成瞬时表达式，或做相反的变换。(1) E = e_x e^jbeta z + e_y e^-jbeta z + j(pi)/(2);(2) E = e_x cos (omega t - beta z) + e_y sin (omega t - beta z + varphi);(3) E = e_y sin ( (pi)/(a) z ) cos (omega t - beta x);(4) E = e_x sin (pi)/(a) z e^jbeta y.
将下列复数形式的场矢量转换成瞬时表达式，或做相反的变换。 (1) $E = e_x e^{j\beta z} + e_y e^{-j\beta z + j\frac{\pi}{2}}$; (2) $E = e_x \cos (\omega t - \beta z) + e_y \sin (\omega t - \beta z + \varphi)$; (3) $E = e_y \sin \left( \frac{\pi}{a} z \right) \cos (\omega t - \beta x)$; (4) $E = e_x \sin \frac{\pi}{a} z e^{j\beta y}$.
题目解答
答案
1. $ \mathbf{E}(t) = \mathbf{e}_x \cos(\omega t + \beta z) - \mathbf{e}_y \sin(\omega t - \beta z) $。
2. $ \mathbf{E} = \mathbf{e}_x e^{-i\beta z} + \mathbf{e}_y e^{-i\beta z + i(\phi - \frac{\pi}{2})} $。
3. $ \mathbf{E} = \mathbf{e}_y \sin\left(\frac{\pi}{a} z\right) e^{-i\beta x} $。
4. $ \mathbf{E}(t) = \mathbf{e}_x \sin\left(\frac{\pi}{a} z\right) \cos(\omega t + \beta y) $。
最终结果已按要求完成转换，符合复数与瞬时表达式之间的关系。