题目
只需将各直接测量量的平均值代入函数表达式中,即可算出间接测量量的平均值.A. 错B. 对
只需将各直接测量量的平均值代入函数表达式中,即可算出间接测量量的平均值.
A. 错
B. 对
题目解答
答案
A. 错
解析
考查要点:本题主要考查间接测量量平均值的正确计算方法,涉及误差传播的基本概念。
解题核心思路:
间接测量量通常由直接测量量通过函数关系计算得出。直接代入直接测量量的平均值到函数中,可能忽略误差的非线性传播效应,导致结果偏差。正确做法是先对每个直接测量值计算对应的间接测量值,再取平均。
破题关键点:
- 区分线性与非线性函数:若函数为线性(如加法),直接代入平均值结果正确;若为非线性(如平方、乘法),需逐个计算再取平均。
- 实际应用中,间接测量量多涉及非线性关系,因此题目中的说法不成立。
错误原因分析:
假设直接测量量为$x$,间接测量量为$y = f(x)$。若直接代入$x$的平均值$\bar{x}$计算$\bar{y} = f(\bar{x})$,当$f(x)$为非线性函数时,$\bar{y}$与实际平均值$\frac{1}{n}\sum f(x_i)$通常不相等。例如:
- $f(x) = x^2$,若$x_1=1, x_2=2$,则$\bar{x}=1.5$,$f(\bar{x})=2.25$;但实际平均值为$\frac{1^2 + 2^2}{2} = 2.5$,两者不同。
正确方法:
- 对每个直接测量值$x_i$,计算对应的间接测量值$y_i = f(x_i)$。
- 求所有$y_i$的平均值$\bar{y} = \frac{1}{n}\sum y_i$。
结论:题目中的说法忽略了非线性函数的误差传播,因此错误。