1mol 理想气体在 273 K 等温地从 1000 kPa 膨胀到 100 kPa,如果膨胀是可逆的, 试计算此过程的 Q,W 以及气体的 ΔU,ΔH,ΔS,ΔG,ΔA 。

考查要点：本题主要考查理想气体在等温可逆膨胀过程中的热力学函数计算，包括功（W）、热（Q）、内能（ΔU）、焓变（ΔH）、熵变（ΔS）、吉布斯自由能变（ΔG）和亥姆霍兹自由能变（ΔA）。

解题核心思路：

1. 等温过程性质：理想气体的内能和焓仅与温度有关，因此ΔU=0，ΔH=0。
2. 可逆膨胀功公式：利用公式 $W = -nRT \ln \frac{P_1}{P_2}$ 计算功。
3. 热力学第一定律：$Q = -W$（等温过程，ΔU=0）。
4. 熵变计算：通过压力比或体积比计算 $\Delta S = nR \ln \frac{P_1}{P_2}$。
5. 自由能变公式：$\Delta G = \Delta H - T\Delta S$，$\Delta A = \Delta U - T\Delta S$。

破题关键点：

• 明确等温过程的特性，快速确定ΔU和ΔH。
• 正确应用可逆膨胀功的公式，注意符号（系统对外做功为负）。
• 理解熵变与压力或体积变化的关系，避免混淆公式。

1. 计算ΔU和ΔH

理想气体的内能和焓仅是温度的函数。由于过程等温（ΔT=0），故：
$\Delta U = 0, \quad \Delta H = 0$

2. 计算功W

等温可逆膨胀功公式为：
$W = -nRT \ln \frac{P_1}{P_2}$
代入数据 $n=1$ mol，$R=8.314$ J/mol·K，$T=273$ K，$P_1=1000$ kPa，$P_2=100$ kPa：
$W = -1 \cdot 8.314 \cdot 273 \cdot \ln 10 \approx -5230 \, \text{J} = -5.23 \, \text{kJ}$

3. 计算热Q

根据热力学第一定律（ΔU=0）：
$Q = -W = 5.23 \, \text{kJ}$

4. 计算熵变ΔS

等温过程熵变为：
$\Delta S = nR \ln \frac{P_1}{P_2} = 1 \cdot 8.314 \cdot \ln 10 \approx 19.16 \, \text{J/K}$

5. 计算ΔG和ΔA

• 吉布斯自由能变：
  $\Delta G = \Delta H - T\Delta S = 0 - 273 \cdot 19.16 \approx -5230 \, \text{J} = -5.23 \, \text{kJ}$
• 亥姆霍兹自由能变：
  $\Delta A = \Delta U - T\Delta S = 0 - 273 \cdot 19.16 \approx -5230 \, \text{J} = -5.23 \, \text{kJ}$