题目
9-7 点电荷分布如图所示,试求P点的电场强度.9-7 点电荷分布如图所示,试求P点的电场强度.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定各点电荷在P点产生的电场强度
根据点电荷产生的电场强度公式，电场强度$E$与点电荷$q$成正比，与距离$r$的平方成反比，即$E = \dfrac{1}{4\pi \varepsilon_0} \dfrac{q}{r^2}$。其中，$\varepsilon_0$是真空介电常数。
步骤 2：计算各点电荷在P点产生的电场强度
对于电荷量为$q$的点电荷，它在P点产生的电场强度为$E_1 = \dfrac{1}{4\pi \varepsilon_0} \dfrac{q}{r^2}$，其中$r$是点电荷到P点的距离。由于P点位于两个电荷量为$q$的点电荷连线的中点，因此$r = a/\sqrt{2}$。所以，$E_1 = \dfrac{1}{4\pi \varepsilon_0} \dfrac{q}{(a/\sqrt{2})^2} = \dfrac{1}{2\pi \varepsilon_0} \dfrac{q}{a^2}$。由于两个电荷量为$q$的点电荷在P点产生的电场强度大小相等、方向相反，因此它们在P点产生的电场强度相互抵消，即$E_{1总} = 0$。
对于电荷量为$2.0q$的点电荷，它在P点产生的电场强度为$E_2 = \dfrac{1}{4\pi \varepsilon_0} \dfrac{2.0q}{r^2}$，其中$r$是点电荷到P点的距离。由于P点位于电荷量为$2.0q$的点电荷的正下方，因此$r = a$。所以，$E_2 = \dfrac{1}{4\pi \varepsilon_0} \dfrac{2.0q}{a^2} = \dfrac{1}{2\pi \varepsilon_0} \dfrac{q}{a^2}$。
步骤 3：计算P点的电场强度
根据电场叠加原理，P点的电场强度等于各点电荷单独存在时在P点激发电场强度的矢量和。由于电荷量为$q$的点电荷在P点产生的电场强度相互抵消，因此P点的电场强度就等于电荷量为$2.0q$的点电荷在该点单独激发的电场强度，即$E_p = E_2 = \dfrac{1}{2\pi \varepsilon_0} \dfrac{q}{a^2}$。
根据点电荷产生的电场强度公式，电场强度$E$与点电荷$q$成正比，与距离$r$的平方成反比，即$E = \dfrac{1}{4\pi \varepsilon_0} \dfrac{q}{r^2}$。其中，$\varepsilon_0$是真空介电常数。
步骤 2：计算各点电荷在P点产生的电场强度
对于电荷量为$q$的点电荷，它在P点产生的电场强度为$E_1 = \dfrac{1}{4\pi \varepsilon_0} \dfrac{q}{r^2}$，其中$r$是点电荷到P点的距离。由于P点位于两个电荷量为$q$的点电荷连线的中点，因此$r = a/\sqrt{2}$。所以，$E_1 = \dfrac{1}{4\pi \varepsilon_0} \dfrac{q}{(a/\sqrt{2})^2} = \dfrac{1}{2\pi \varepsilon_0} \dfrac{q}{a^2}$。由于两个电荷量为$q$的点电荷在P点产生的电场强度大小相等、方向相反，因此它们在P点产生的电场强度相互抵消，即$E_{1总} = 0$。
对于电荷量为$2.0q$的点电荷，它在P点产生的电场强度为$E_2 = \dfrac{1}{4\pi \varepsilon_0} \dfrac{2.0q}{r^2}$，其中$r$是点电荷到P点的距离。由于P点位于电荷量为$2.0q$的点电荷的正下方，因此$r = a$。所以，$E_2 = \dfrac{1}{4\pi \varepsilon_0} \dfrac{2.0q}{a^2} = \dfrac{1}{2\pi \varepsilon_0} \dfrac{q}{a^2}$。
步骤 3：计算P点的电场强度
根据电场叠加原理，P点的电场强度等于各点电荷单独存在时在P点激发电场强度的矢量和。由于电荷量为$q$的点电荷在P点产生的电场强度相互抵消，因此P点的电场强度就等于电荷量为$2.0q$的点电荷在该点单独激发的电场强度，即$E_p = E_2 = \dfrac{1}{2\pi \varepsilon_0} \dfrac{q}{a^2}$。