7.25 7gN2封闭在一容器内,试计算温度为273K时,(1)N2分子的平均平动动能和平-|||-均转动动能;(2)气体的内能.

考查要点：本题主要考查理想气体分子的平均动能及内能的计算，涉及分子动理论和能量分配的知识。

解题核心思路：

1. 平均平动动能：根据分子动理论，单个分子的平均平动动能仅与温度有关，公式为 $\frac{3}{2}kT$。
2. 平均转动动能：双原子分子（如N₂）具有2个转动自由度，平均转动动能为 $kT$。
3. 气体的内能：双原子分子气体的内能需考虑平动和转动自由度，总内能公式为 $U = \frac{5}{2}nRT$，其中 $n$ 为物质的量。

破题关键点：

• 区分平动与转动自由度：双原子分子总自由度为5（3平动+2转动）。
• 单位换算：需将质量转换为物质的量，注意摩尔质量的计算。

第（1）题：N₂分子的平均平动动能和平 均转动动能

平均平动动能

根据分子动理论，单个分子的平均平动动能为：
$\overline{E_{\text{平动}}} = \frac{3}{2}kT$
代入 $k = 1.38 \times 10^{-23} \, \text{J/K}$ 和 $T = 273 \, \text{K}$：
$\overline{E_{\text{平动}}} = \frac{3}{2} \cdot 1.38 \times 10^{-23} \cdot 273 = 5.65 \times 10^{-21} \, \text{J}$

平均转动动能

双原子分子的平均转动动能为：
$\overline{E_{\text{转动}}} = kT$
代入数据：
$\overline{E_{\text{转动}}} = 1.38 \times 10^{-23} \cdot 273 = 3.77 \times 10^{-21} \, \text{J}$

第（2）题：气体的内能

计算物质的量

氮气的摩尔质量为 $M = 28 \, \text{g/mol}$，质量 $m = 7 \, \text{g}$，则物质的量：
$n = \frac{m}{M} = \frac{7}{28} = 0.25 \, \text{mol}$

计算内能

双原子分子气体的内能公式为：
$U = \frac{5}{2}nRT$
代入 $R = 8.314 \, \text{J/mol·K}$ 和 $T = 273 \, \text{K}$：
$U = \frac{5}{2} \cdot 0.25 \cdot 8.314 \cdot 273 = 1.417 \times 10^{3} \, \text{J}$