有一同轴电缆,其尺寸如图所示,它的内外两导体中的电流均为I,且在横截面上均匀分布,但二者电流的流向正相反,则 (1) 在r < R1处磁感强度大小为____. (2) 在r > R3处磁感强度大小为____.

考查要点：本题主要考查安培环路定理的应用，涉及同轴电缆中电流分布对磁场的影响，需注意内外导体电流方向相反时的叠加效应。

解题核心思路：

1. 分区域分析磁场：根据半径分界点（$r < R_1$、$R_1 < r < R_2$、$R_2 < r < R_3$、$r > R_3$）判断磁场分布，但本题仅需计算前两个区域。
2. 应用安培环路定理：在不同区域选取合适的矩形环路，计算包围的电流，进而求出磁感强度。
3. 电流方向的影响：外导体电流与内导体方向相反，需注意总电流的抵消效应。

破题关键点：

• 内导体内部（$r < R_1$）：仅内导体电流起作用，电流均匀分布，需计算部分电流。
• 外导体外部（$r > R_3$）：内外导体电流方向相反，总电流为零，磁场为零。

第（1）题：$r < R_1$处的磁感强度

确定电流分布

内导体电流$I$均匀分布在半径$R_1$的圆柱面上，电流密度为：
$J = \frac{I}{\pi R_1^2}$

计算包围电流

半径$r$处的电流$I_{\text{enc}}$为：
$I_{\text{enc}} = J \cdot \pi r^2 = \frac{I}{\pi R_1^2} \cdot \pi r^2 = \frac{I r^2}{R_1^2}$

应用安培环路定理

环路磁感强度满足：
$B \cdot 2\pi r = \mu_0 I_{\text{enc}} = \mu_0 \frac{I r^2}{R_1^2}$
解得：
$B = \frac{\mu_0 I r}{2\pi R_1^2}$

第（2）题：$r > R_3$处的磁感强度

分析总电流

外导体电流为$-I$，与内导体电流$I$方向相反，总电流为：
$I_{\text{总}} = I + (-I) = 0$

应用安培环路定理

环路包围总电流为零，故：
$B \cdot 2\pi r = \mu_0 \cdot 0 \implies B = 0$