10-14 两列相干平面简谐波沿x轴传播,波源S1与S2相距 =30m, S1为-|||-坐标原点.已知 _(1)=9m 和 _(2)=12m 处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点,-|||-求两波的波长和两波源的最小相位差.

考查要点：本题主要考查波的干涉条件及驻波的形成，重点在于理解振动静止点（节点）的形成条件及波长、相位差的计算。

解题核心思路：

1. 振动静止点条件：两波在该点的相位差为奇数倍π，导致振动始终抵消。
2. 相邻节点间距：相邻节点间距为半波长（$\lambda/2$），由此可求波长。
3. 波源相位差：通过节点处的路径差与波长关系，结合相位差公式，联立方程求最小相位差。

破题关键点：

• 明确相邻静止点间距与波长的关系。
• 建立路径差与相位差的方程，联立求解波长和相位差。

步骤1：确定波长

相邻静止点间距为$\Delta x = x_2 - x_1 = 12\,\text{m} - 9\,\text{m} = 3\,\text{m}$。
在驻波中，相邻节点间距为$\lambda/2$，故：
$\lambda = 2 \Delta x = 2 \times 3\,\text{m} = 6\,\text{m}.$

步骤2：建立相位差方程

设波源相位差为$\Delta \varphi_0 = \varphi_2 - \varphi_1$。
对$x_1 = 9\,\text{m}$，路径差为$\Delta r_1 = |30 - 9| - 9 = 12\,\text{m}$，相位差满足：
$\frac{12}{6} \cdot 2\pi + \Delta \varphi_0 = (2k+1)\pi \quad \Rightarrow \quad 4\pi + \Delta \varphi_0 = (2k+1)\pi.$

对$x_2 = 12\,\text{m}$，路径差为$\Delta r_2 = |30 - 12| - 12 = 6\,\text{m}$，相位差满足：
$\frac{6}{6} \cdot 2\pi + \Delta \varphi_0 = (2m+1)\pi \quad \Rightarrow \quad 2\pi + \Delta \varphi_0 = (2m+1)\pi.$

步骤3：联立方程求最小相位差

联立两式：
$\begin{cases}4\pi + \Delta \varphi_0 = (2k+1)\pi, \\2\pi + \Delta \varphi_0 = (2m+1)\pi.\end{cases}$

消去$\Delta \varphi_0$得：
$(2k+1)\pi - 4\pi = (2m+1)\pi - 2\pi \quad \Rightarrow \quad 2(k - m) = 2 \quad \Rightarrow \quad k = m + 1.$

取$m = 0$，则$k = 1$，代入第二式：
$2\pi + \Delta \varphi_0 = \pi \quad \Rightarrow \quad \Delta \varphi_0 = -\pi \equiv \pi \,(\text{模} \, 2\pi).$

因此，最小相位差为$\pi$，通式为$\Delta \varphi = (2k+5)\pi$。