题目
3.一列平面简谐波波动表达式为 =2.5cos (2pi t-dfrac (pi )(2)x-pi )m, 位于 x=4m 处的质-|||-点在 t=1s 时刻的振动速度为 ()-|||-(A) 5m/s (B) pi m/s (C)0 (D) -5m/s
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定波动表达式
波动表达式为 $y=2.5\cos (2\pi t-\dfrac {\pi }{2}x-\pi )m$，其中 $y$ 是质点的位移，$t$ 是时间，$x$ 是位置，$2.5$ 是振幅，$2\pi$ 是角频率，$\dfrac {\pi }{2}$ 是波数，$-\pi$ 是初相位。
步骤 2：求出质点的振动速度
振动速度 $v$ 是位移 $y$ 对时间 $t$ 的导数，即 $v=\dfrac{dy}{dt}$。对波动表达式求导，得到 $v=-2.5\sin (2\pi t-\dfrac {\pi }{2}x-\pi )\cdot 2\pi$。
步骤 3：代入 x=4m 和 t=1s
将 $x=4m$ 和 $t=1s$ 代入振动速度表达式，得到 $v=-2.5\sin (2\pi \cdot 1-\dfrac {\pi }{2}\cdot 4-\pi )\cdot 2\pi$。计算得到 $v=-2.5\sin (2\pi -2\pi -\pi )\cdot 2\pi =-2.5\sin (-\pi )\cdot 2\pi =0$。
波动表达式为 $y=2.5\cos (2\pi t-\dfrac {\pi }{2}x-\pi )m$，其中 $y$ 是质点的位移，$t$ 是时间，$x$ 是位置，$2.5$ 是振幅，$2\pi$ 是角频率，$\dfrac {\pi }{2}$ 是波数，$-\pi$ 是初相位。
步骤 2：求出质点的振动速度
振动速度 $v$ 是位移 $y$ 对时间 $t$ 的导数，即 $v=\dfrac{dy}{dt}$。对波动表达式求导，得到 $v=-2.5\sin (2\pi t-\dfrac {\pi }{2}x-\pi )\cdot 2\pi$。
步骤 3：代入 x=4m 和 t=1s
将 $x=4m$ 和 $t=1s$ 代入振动速度表达式，得到 $v=-2.5\sin (2\pi \cdot 1-\dfrac {\pi }{2}\cdot 4-\pi )\cdot 2\pi$。计算得到 $v=-2.5\sin (2\pi -2\pi -\pi )\cdot 2\pi =-2.5\sin (-\pi )\cdot 2\pi =0$。