-8 两个同心球面的半径分别为R1 和R2 ,各自带有电荷Q1 和Q2 .求:(1) 各区域电势分布,并画出分布曲线;(2) 两球面间的电势差为多少?

分析 通常可采用两种方法(1) 由于电荷均匀分布在球面上,电场分布也具有球对称性,因此,可根据电势与电场强度的积分关系求电势.取同心球面为高斯面,借助高斯定理可求得各区域的电场强度分布,再由可求得电势分布.(2) 利用电势叠加原理求电势.一个均匀带电的球面,在球面外产生的电势为

在球面内电场强度为零,电势处处相等,等于球面的电势

其中R 是球面的半径.根据上述分析,利用电势叠加原理,将两个球面在各区域产生的电势叠加,可求得电势的分布.

解1 (1) 由高斯定理可求得电场分布

由电势 可求得各区域的电势分布.

当r≤R1 时,有

当R1 ≤r≤R2 时,有

当r≥R2 时,有

(2) 两个球面间的电势差

解2 (1) 由各球面电势的叠加计算电势分布.若该点位于两个球面内,即r≤R1 ,则

若该点位于两个球面之间,即R1 ≤r≤R2 ,则

若该点位于两个球面之外,即r≥R2 ,则

(2) 两个球面间的电势差