题目
5、思维题有一个正方形的草坪，沿草坪四周向外修建一 米宽的小路，路面面积是80平方米，求草坪的面积。
5、思维题
有一个正方形的草坪，沿草坪四周向外修建一 米宽的小路，路面面积是80平方米，求草坪的面积。
题目解答
答案
设正方形草坪边长为 $ x $ 米。小路宽1米，整个区域（包括小路）边长为 $ x + 2 $ 米。
小路面积为：
\[
(x + 2)^2 - x^2 = 4x + 4 \text{ 平方米}
\]
已知小路面积为80平方米，得方程：
\[
4x + 4 = 80
\]
解得 $ x = 19 $ 米。
草坪面积为：
\[
x^2 = 19^2 = 361 \text{ 平方米}
\]
**答案：** $\boxed{361}$ 平方米
解析
本题考查正方形面积公式的应用以及方程的求解。解题的关键思路是通过设未知数表示出包含小路的大正方形和草坪的面积，再根据小路面积与两者面积的关系列出方程，进而求解出草坪的边长，最后计算出草坪的面积。
- 设未知数并表示相关面积：
- 设正方形草坪的边长为$x$米。
- 因为沿草坪四周向外修建$1$米宽的小路，所以整个区域（包括小路）形成的大正方形边长为$x + 2$米。
- 根据正方形面积公式$S=a^2$（其中$S$表示面积，$a$表示边长），可得草坪的面积为$x^2$平方米，整个区域（包括小路）的面积为$(x + 2)^2$平方米。
- 计算小路面积并列出方程：
- 小路的面积等于整个区域（包括小路）的面积减去草坪的面积，即$(x + 2)^2 - x^2$平方米。
- 根据完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，将$(x + 2)^2$展开得$x^2 + 4x + 4$，所以$(x + 2)^2 - x^2=x^2 + 4x + 4 - x^2 = 4x + 4$平方米。
- 已知小路面积是$80$平方米，所以可列出方程$4x + 4 = 80$。
- 解方程求出草坪边长：
- 对$4x + 4 = 80$进行求解，方程两边同时减去$4$可得：$4x + 4 - 4 = 80 - 4$，即$4x = 76$。
- 方程两边同时除以$4$可得：$\frac{4x}{4}=\frac{76}{4}$，解得$x = 19$米。
- 计算草坪面积：
- 由正方形面积公式可得草坪面积为$x^2$，把$x = 19$代入可得$19^2 = 361$平方米。