题目

1,单选对于能量相同的光子和电子来说,光子-|||-的德布罗意波长和电子的德布罗意波长谁大谁-|||-小?-|||-A.光子的德布罗意波长较长-|||-B.两者德布罗意波长一样长-|||-C.没法比较-|||-D.电子的德布罗意波长较长

$\begin {aligned} &1,单选对于能量相同的光子和电子来说,光子\\&的德布罗意波长和电子的德布罗意波长谁大谁\\&小?\\ &A.光子的德布罗意波长较长\\ &B.两者德布罗意波长一样长\\ &C.没法比较\\ &D.电子的德布罗意波长较长 \end {aligned}$

题目解答

答案

$\begin {aligned} &已知题目中光子和电子具有相同的能量，要比\\&较它们的德布罗意波长，首先我们分别计算光\\&子的德布罗意波长和电子的德布罗意波长。 \\ & 1. 光子的德布罗意波长： \\ &光子的德布罗意波长可以用下式表示： \\ &\lambda = \frac{h}{p} \\ &其中： \\ & \lambda 是波长， \\ & h 是普朗克常数， \\ & p 是动量。 \\ &光子的能量 E 和动量 p 之间的关系为： \\ &E = pc \\ &其中 c 是光速。因此光子的动量可以表示为： \\ &p = \frac{E}{c} \end {aligned}$ $\begin {aligned} &代入德布罗意波长公式得到光子的波长： \\ &\lambda_{{光}} = \frac{h}{\frac{E}{c}} = \frac{hc}{E} \\ & 2. 电子的德布罗意波长： \\ &电子的德布罗意波长也是通过相同的公式计算\\&： \\ &\lambda = \frac{h}{p} \\ &由于电子具有动量和能量之间的关系，动量 p\\& 可以通过电子的能量 E 和质量 m 计算。根据相\\&对论能量动量关系： \\ &E^2 = p^2c^2 + (m_ec^2)^2 \\ &在能量较低的情况下，可以使用近似公式： \\ &E \approx \frac{p^2}{2m_e} \\ &从而可以得到电子的动量： \\ &p = \sqrt{2m_eE} \\ &将其代入德布罗意波长公式得到电子的波长： \\ &\lambda_{{电}} = \frac{h}{\sqrt{2m_eE}} \\ & 3. 比较德布罗意波长： \\ &对于能量相同的光子和电子，由于电子具有质\\&量 m_e ，而光子没有静止质量，因此电子的动量\\&远小于光子的动量，从而电子的德布罗意波长\\&要比光子的德布罗意波长长。 \\ & 结论： \\ &因此，正确选项是： \\ &\boxed{D. 电子的德布罗意波长较长} \end {aligned}$